如圖,矩形ABCD中,AB=10,BC=5,點(diǎn)P為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A,B重合),DP交AC于點(diǎn)Q.
(1)求證:△APQ∽△CDQ;
(2)當(dāng)PD⊥AC時(shí),求線段PA的長(zhǎng)度;
(3)當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的垂直平分線上時(shí),求sin∠CPB的值.
【考點(diǎn)】相似形綜合題.
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2024/8/16 19:0:1組卷:212引用:4難度:0.1
相似題
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1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=16,BC=12.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿線段BA以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā),沿折線AC-CB以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)終點(diǎn)時(shí),點(diǎn)Q也停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒.
(1)AB=;
(2)用含t的代數(shù)式表示線段CQ的長(zhǎng);
(3)當(dāng)Q在AC上運(yùn)動(dòng)時(shí),若以點(diǎn)A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似,求t的值;
(4)設(shè)點(diǎn)O是PA的中點(diǎn),當(dāng)OQ與△ABC的一邊垂直時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值.發(fā)布:2025/6/7 4:0:1組卷:442引用:2難度:0.3 -
2.課本再現(xiàn):
如圖1,DE是△ABC的中位線.求證:DE∥BC,DE=BC.12
小明思考了一會(huì),覺(jué)得可以通過(guò)證△ADE∽△ABC從而得到該定理的證明.
定理證明:
(1)請(qǐng)你根據(jù)小明的思路,結(jié)合圖1,給出該定理的證明過(guò)程.
定理運(yùn)用:
(2)如圖2,在菱形ABCD中,∠B=60°,E是AD上一點(diǎn),M,N分別是CE,AE的中點(diǎn),且MN=1,則菱形ABCD的周長(zhǎng)為 .發(fā)布:2025/6/6 16:0:1組卷:50引用:1難度:0.6 -
3.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90,∠A=60°,點(diǎn)D為AB的中點(diǎn),連接CD,將線段CD繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)a(60°<a<120°)得到線段ED,且ED交線段BC于點(diǎn)G,∠CDE的平分線DM交BC于點(diǎn)H.
(1)如圖1,若a=90°,則線段ED與BD的數(shù)量關(guān)系是 ;
(2)如圖2,在(1)的條件下,過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F,連接EF,BE.
①試判斷四邊形CDEF的形狀,并說(shuō)明理由;
②求證:.BEFH=33
(3)如圖3,若AC=4,tan(a-60)=n,過(guò)點(diǎn)C作CF∥DE交DM于點(diǎn)F,連接EF,BE,請(qǐng)直接寫(xiě)出的值(用含n的式子表示).BEFH發(fā)布:2025/6/6 18:30:1組卷:153引用:1難度:0.2