在學(xué)習(xí)全等三角形的知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型：它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角形構(gòu)成．在相對(duì)位置變化時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形．通過查詢資料，他們得知這種模型稱為“手拉手模型”，興趣小組進(jìn)行了如下操作：
（1）觀察猜想
如圖①，已知△ABC，△ADE均為等邊三角形，點(diǎn)D在邊BC上，且不與點(diǎn)B、C重合，連接易證△ABD≌△ACE，進(jìn)而判斷出AB與CE的位置關(guān)系是 AB∥CEAB∥CE．
（2）類比探究
如圖②，已知△ABC、△ADE均為等邊三角形，連接CE、BD，若∠DEC=60°，試說明點(diǎn)B，D，E在同一直線上：
（3）解決問題
如圖③，已知點(diǎn)E在等邊△ABC 的外部，并且與點(diǎn)B位于線段AC的異側(cè)，連接AE、BE、CE．若∠BEC=60°，AE=3，CE=2，請(qǐng)求出BE的長．
?
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】AB∥CE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/30 8:0:9組卷：400引用：1難度：0.3
相似題
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1．在△ABC和△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，BC=k?AC，CD=k?CE．
（1）如圖1，當(dāng)k=1時(shí)，探索AE與BD的關(guān)系；
（2）如圖2，當(dāng)k≠1時(shí)，請(qǐng)?zhí)剿鰽E與BD的關(guān)系，并證明；
（3）如圖3，在（2）的條件下，分別在BD、AE上取點(diǎn)M、N，使得BD=m?MD，AE=m?NE，試探索CN與CM的關(guān)系，并證明．
發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：88引用：1難度：0.1 -
2．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE，連接CE．
（1）如圖1，若點(diǎn)D在BC邊上，AC，DE相交于F點(diǎn)．
①求證：BD=CE；
②若AF=DF，AB=5，BC=6，求BD的長．
（2）如圖2，若∠BAC=90°，M為BE的中點(diǎn)，連接AM，求證：AM⊥CD．發(fā)布：2025/5/22 16:30:1組卷：211引用：3難度：0.1 -
3．在四邊形ABCD中，O是邊BC上的一點(diǎn)．若△OAB≌△OCD，則點(diǎn)O叫做該四邊形的“等形點(diǎn)”．
（1）正方形 “等形點(diǎn)”（填“存在”或“不存在”）；
（2）如圖，在四邊形ABCD中，邊BC上的點(diǎn)O是四邊形ABCD的“等形點(diǎn)”．已知CD=4，OA=5，BC=12，連接AC，求AC的長；2
（3）在四邊形EFGH中，EH∥FG．若邊FG上的點(diǎn)O是四邊形EFGH的“等形點(diǎn)”，求的值．OFOG發(fā)布：2025/5/22 14:0:1組卷：2058引用：4難度：0.4