定義：長寬之比為黃金分割數(shù)（5-12≈0.618）的矩形是黃金矩形．
觀察下列圖形的折疊過程：
第一步，如圖1，在一張矩形紙片一端折出一個正方形，然后把紙片展平；
第二步，如圖2，把正方形折成兩個相等的矩形再把紙片展平；
第三步，折出內(nèi)側(cè)矩形的對角線AB，并把AB折到圖3中所示的AD處；
第四步，如圖4，展平紙片，折出四邊形BCDE．
請解答下列問題：
（1）若設(shè)MN=2a,則AB=5a5a；
（2）求證：CDDE=DEND；
（3）求證：四邊形BCDE是黃金矩形．
5
-
1
2
≈
0
.
618
5
a
5
a
CD
DE
=
DE
ND
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】
5
a
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/28 8:0:9組卷：51引用：2難度：0.5
相似題
-
1．（1）證明推斷：如圖（1），在正方形ABCD中，點(diǎn)E，Q分別在邊BC，AB上，DQ⊥AE于點(diǎn)O，點(diǎn)G，F(xiàn)分別在邊CD，AB上，GF⊥AE．
①求證：DQ=AE；
②推斷：的值為；GFAE
（2）類比探究：如圖（2），在矩形ABCD中，=k（k為常數(shù)）．將矩形ABCD沿GF折疊，使點(diǎn)A落在BC邊上的點(diǎn)E處，得到四邊形FEPG，EP交CD于點(diǎn)H，連接AE交GF于點(diǎn)O．試探究GF與AE之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；BCAB
（3）拓展應(yīng)用：在（2）的條件下，連接CP，當(dāng)k=時(shí)，若tan∠CGP=23，GF=234，求CP的長．10
發(fā)布：2025/6/22 14:30:2組卷：5190引用：13難度：0.1 -
2．已知：A、B兩點(diǎn)在直線l的同一側(cè)，線段AO，BM均是直線l的垂線段，且BM在AO的右邊，AO=2BM，將BM沿直線l向右平移，在平移過程中，始終保持∠ABP=90°不變，BP邊與直線l相交于點(diǎn)P．
（1）當(dāng)P與O重合時(shí)（如圖2所示），設(shè)點(diǎn)C是AO的中點(diǎn)，連接BC．求證：四邊形OCBM是正方形；
（2）請利用如圖1所示的情形，求證：=ABPB；OMBM
（3）若AO=2，且當(dāng)MO=2PO時(shí)，請直接寫出AB和PB的長．6
發(fā)布：2025/6/22 15:30:1組卷：1012引用：2難度：0.1 -
3．有一副直角三角板，在三角板ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=6，在三角板DEF中，∠FDE=90°，DF=4，DE=
．將這副直角三角板按如圖1所示位置擺放，點(diǎn)B與點(diǎn)F重合，直角邊BA與FD在同一條直線上．現(xiàn)固定三角板ABC，將三角板DEF沿射線BA方向平行移動，當(dāng)點(diǎn)F運(yùn)動到點(diǎn)A時(shí)停止運(yùn)動．43
（1）如圖2，當(dāng)三角板DEF運(yùn)動到點(diǎn)D與點(diǎn)A重合時(shí)，設(shè)EF與BC交于點(diǎn)M，則∠EMC=度；
（2）如圖3，在三角板DEF運(yùn)動過程中，當(dāng)EF經(jīng)過點(diǎn)C時(shí)，求FC的長；
（3）在三角板DEF運(yùn)動過程中，設(shè)BF=x,兩塊三角板重疊部分的面積為y,求y與x的函數(shù)解析式，并求出對應(yīng)的x取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 11:0:2組卷：1820引用：17難度：0.5