如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（-1，2），B（-1，-2），以AB為邊向右作正方形ABCD，邊AD、BC分別與y軸交于點(diǎn)E、F，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D．
（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；
（2）在反比例函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)P，使得△PEF的面積等于正方形ABCD面積的一半？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
【考點(diǎn)】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式；反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；正方形的性質(zhì)．
【答案】（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式為；
（2）在反比例函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使得△PEF的面積等于正方形ABCD面積的一半，點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．
y
=
6
x
（2）在反比例函數(shù)的圖象上存在點(diǎn)P，使得△PEF的面積等于正方形ABCD面積的一半，點(diǎn)P的坐標(biāo)為
（
4
，
3
2
）
（
-
4
，-
3
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/12 8:0:9組卷：176引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，點(diǎn)A（m,4）在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，點(diǎn)B在y軸上，OB=2，將線段AB向右下方平移，得到線段CD，此時(shí)點(diǎn)C落在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)D落在x軸正半軸上，且OD=1．kx
（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)D的坐標(biāo)為 ，點(diǎn)C的坐標(biāo)為 （用含m的式子表示）；
（2）求k的值和直線AC的表達(dá)式．發(fā)布：2025/5/23 16:0:1組卷：1668引用：7難度：0.5 -
2．如圖，在菱形OABC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（10，0），對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)D，OB?AC=160．雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則過(guò)點(diǎn)E的雙曲線解析式為 ．kx發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：330引用：2難度：0.5 -
3．平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD的頂點(diǎn)B、C在x軸上，反比例函數(shù)0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)D（-1，3），交AB于點(diǎn)P．y=kx（x＜
（1）求該反比例函數(shù)的解析式；
（2）求△BCP的面積．發(fā)布：2025/5/23 19:0:2組卷：251引用：2難度：0.6