如圖，四邊形ABCD中，AB=6，CD=9，∠ABC+∠DCB=120°，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A，C重合），過(guò)點(diǎn)P作PE∥CD，PF∥AB，分別交AD，BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，連接EF．
（1）求∠EPF的度數(shù)；
（2）設(shè)PE=x,PF=y,隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，x+32y的值是否會(huì)發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)求出它的變化范圍；若不變，請(qǐng)求出它的值；
（3）求EF的取值范圍（可直接寫(xiě)出最后結(jié)果）．
?
【參考材料】
對(duì)于“已知x+y=2（x＞0，y＞0），求xy的最大值”這個(gè)問(wèn)題，我們可以采取如下兩種思路：
【方法一】
①轉(zhuǎn)化：要求xy的最大值，只需先求xy的最大值；
②消元：顯然，y=2-x,所以，xy=x（2-x）=-x2+2x；
③整體觀：把兩變量x,y的乘積，看作一個(gè)整體變量，可設(shè)xy=w,則w=-x2+2x,問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求w的最大值；
④化歸：顯然，w是x的二次函數(shù)，這已是熟悉的問(wèn)題．
【方法二】
由（x-y）2≥0，可得，x+y≥2xy，
所以，xy≤x+y2=22=1，（等號(hào)成立的條件是x=y=1）
所以，xy的最大值為1．
x
+
3
2
y
xy
xy
（
x
-
y
）
2
≥
0
x
+
y
≥
2
xy
xy
≤
x
+
y
2
=
2
2
=
1
xy
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）∠EPF的度數(shù)為120°；
（2）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，的值不會(huì)發(fā)生變化，x+y=9；
（3）EF的取值范圍是≤EF＜9．
（2）隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，
x
+
3
2
y
3
2
（3）EF的取值范圍是
9
21
7
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：433引用：1難度：0.2
相似題
-
1．在平面直角坐標(biāo)系xOy中（如圖），已知直線y=-x+2與y軸交于點(diǎn)A，拋物線
y=（x-t）2-1（t＞0）的頂點(diǎn)為B．
（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，求拋物線解析式；
（2）將線段OB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，點(diǎn)O落在點(diǎn)C處，如果點(diǎn)C在拋物線上，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（3）設(shè)拋物線的對(duì)稱軸與直線y=-x+2交于點(diǎn)D，點(diǎn)D位于x軸上方，如果∠BOD=45°，求t的值．發(fā)布：2025/5/22 12:30:1組卷：496引用：1難度：0.4 -
2．如圖，拋物線C1：y=x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）直接寫(xiě)出拋物線C1的解析式；
（2）如圖（1），有一寬度為1的直尺平行于y軸，在點(diǎn)O，B之間平行移動(dòng)，直尺兩長(zhǎng)邊被線段BC和拋物線C1截得兩線段DE，F(xiàn)G．設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為t,且0＜t＜2，試比較線段DE與FG的大?。?br />（3）如圖（2），將拋物線C1平移得到頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線C2，M是x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，N（0，3）．經(jīng)過(guò)點(diǎn)M的直線PQ交拋物線C2于P，Q兩點(diǎn)．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)到某一個(gè)位置時(shí)，存在唯一的一條直線PQ，使∠PNQ=90°，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：589引用：3難度：0.2 -
3．已知拋物線y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A和點(diǎn)B（1，0），與y軸交于點(diǎn)C，連接AC，有一動(dòng)點(diǎn)D在線段AC上運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)D作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)E，交x軸于點(diǎn)F，AB=4，設(shè)點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為m.
（1）求拋物線的解析式；
（2）連接AE、CE，當(dāng)△ACE的面積最大時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)是 ；
（3）當(dāng)m=-2時(shí)，在平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以B，C，E，Q為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/5/22 12:0:1組卷：490引用：3難度：0.2