如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），點B（3，0），與y軸交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）在對稱軸上找一點Q，使△AQC的周長最小，求點Q的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P是拋物線上的一點，當(dāng)△AQC和△AQP面積相等時，請求出所有點P的坐標．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=x2-2x-3；
（2）Q（1，-2）；
（3）P1（1，-4），，．
（2）Q（1，-2）；
（3）P1（1，-4），
P
2
（
1
+
17
2
，
1
-
17
2
）
P
3
（
1
-
17
2
，
1
+
17
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：716引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個交點坐標為A（-1，0）、B（3，0）．
（1）求拋物線y=ax2+bx+3的函數(shù)表達式；
（2）矩形PQMN的頂點P，Q在x軸上（P，Q不與A、B重合），另兩個頂點M，N在拋物線上（如圖）．
①當(dāng)點P在什么位置時，矩形PQMN的周長最大？求這個最大值并寫出點P的坐標；
②判斷命題“當(dāng)矩形PQMN周長最大時，其面積最大”的真假，并說明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：436引用：2難度：0.5 -
2．如圖，點O（0，0），A（-4，-1），線段AB與x軸平行，且AB=2，點B在點A的右側(cè)，拋物線l：y=kx2-2kx-3k（k≠0）．
（1）①該拋物線的對稱軸為 ；
②當(dāng)0≤x≤3時，求y的最大值（用含k的代數(shù)式表示）．
（2）當(dāng)拋物線l經(jīng)過點C（0，3）時，
①點B （填“是”或“不”）在l上；
②連接CD，點P是第一象限內(nèi)拋物線上的動點，設(shè)點P的橫坐標為m,過點P作PE⊥CD，垂足為點E，則PE=時，m=．2
（3）在（2）的條件下，若線段AB以每秒2個單位長的速度向下平移，設(shè)平移的時間為t（秒），
①若l與線段AB總有公共點，求t的取值范圍；
②若l同時以每秒3個單位長的速度向下平移，l在y軸及其右側(cè)的圖象與直線AB總有兩個公共點，直接寫出t的取值范圍．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：276引用：1難度：0.2 -
3．如圖，拋物線y=-x2+2nx（n＞2）與x軸交于點A，點P為線段OA上一點，過P作PB⊥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點B，過B作BC∥x軸交拋物線y=-x2+2nx（n＞2）于點C，連接AC；
（1）如圖1，若點A的橫坐標為，92
①求拋物線的解析式；
②當(dāng)∠BCA=45°時，求點P的坐標；
（2）在（1）的條件下，當(dāng)AP=1，點Q為線段AC上一點，點N為x軸上一點，且∠PQN=90°，將△AQP沿直線PQ翻折得到△A'QP，A'Q所在的直線交x軸于點M，且=PMMN，求點Q的縱坐標．17
發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：792引用：3難度：0.3