【問題提出】在一次課上，老師出了這樣一道題：在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°．
∠B=∠ADC=90°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，且∠EAF=60°，試探究圖1中線段BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．小亮同學(xué)認(rèn)為：延長(zhǎng)FD到點(diǎn)G，使DG=BE，連接AG，先證明△ABE≌△ADG，再證明△AEF≌△AGF，則可得到BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+FDEF=BE+FD．
【探索延伸】在四邊形ABCD中，如圖2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分別是BC、CD上的點(diǎn)，∠EAF=12∠BAD，上述結(jié)論是否仍然成立？說明理由．
【結(jié)論運(yùn)用】如圖3，臺(tái)風(fēng)中心位于小島（O處）北偏西30°的A處，臺(tái)風(fēng)中心風(fēng)力12級(jí)，每遠(yuǎn)離臺(tái)風(fēng)中心40千米，風(fēng)力就會(huì)減弱一級(jí)，某貨輪位于小島南偏東70°的B處，并且臺(tái)風(fēng)中心和貨輪到小島的距離相等，如果風(fēng)中心向正東方向以40海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，同時(shí)該貨輪沿北偏東50°的方向以60海里/小時(shí)的速度前進(jìn)，2小時(shí)后，它們分別到達(dá)E，F(xiàn)處，且∠EOF=70°，問此時(shí)該貨輪受到臺(tái)風(fēng)影響的最大風(fēng)力有幾級(jí)？（1海里=1.852千米）
1
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+FD
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/1 8:0:9組卷：561引用：5難度：0.3
相似題
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1．（1）如圖1，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A=∠C=90°，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且∠EDF=
∠ADC，請(qǐng)直接寫出圖中線段AE、EF、FC之間的數(shù)量關(guān)系 ．12
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠C=180°，E、F分別是邊AB、BC上的點(diǎn)，且∠EDF=∠ADC，上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由．12
（3）如圖3，在四邊形ABCD中，DA=DC，∠A+∠BCD=180°，E、F分別是邊AB、BC延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且∠EDF=∠ADC，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，線段AE、EF、FC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)直接寫出你的猜想，并說明理由．12
發(fā)布：2025/6/9 2:30:1組卷：165引用：1難度：0.2 -
2．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4，點(diǎn)E在邊AB上，BE=1，∠DAM=45°，點(diǎn)F在射線AM上，且AF=，過點(diǎn)F作AD的平行線交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H，CF與AD相交于點(diǎn)G，連接EC、EG，EF．下列結(jié)論：①∠EFG=45°；②△AEG的周長(zhǎng)為8；③△CEG∽△AFG；④△CEG的面積為6.8．其中正確的個(gè)數(shù)是（ ?。?/h2>2發(fā)布：2025/6/9 3:0:1組卷：680引用：3難度：0.2 -
3．問題情境：數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師組織同學(xué)們以“正方形”為主題開展數(shù)學(xué)活動(dòng)．
動(dòng)手實(shí)踐：
（1）如圖①，已知正方形紙片ABCD，勤奮小組將正方形紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使點(diǎn)B落在正方形ABCD的內(nèi)部，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)M，折痕為AE，再將紙片沿過點(diǎn)A的直線折疊，使AD與AM重合，折痕為AF，易知點(diǎn)E、M、F共線，則∠EAF=度．
拓展應(yīng)用：
（2）如圖②，騰飛小組在圖①的基礎(chǔ)上進(jìn)行如下操作：將正方形紙片沿EF繼續(xù)折疊，使得點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N，他們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)E的位置不同時(shí)，點(diǎn)N的位置也不同，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊的某一位置時(shí)，點(diǎn)N恰好落在折痕AE上．
①則∠CFE=度．
②設(shè)AM與NF的交點(diǎn)為點(diǎn)P，運(yùn)用（1）、（2）操作所得結(jié)論，求證：△ANP≌△FNE．
解決問題：
（3）在圖②中，若AB=3，請(qǐng)直接寫出線段MP的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/9 2:0:7組卷：1098引用：9難度：0.3