已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2-6x+4y+4=0．
（1）若直線l過(guò)點(diǎn)P且與圓心C的距離為1，求直線l的方程；
（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P的直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以線段MN為直徑的圓Q的方程；
（3）設(shè)直線ax-y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a,使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．
【答案】（1）3x+4y-6=0；x=2；
（2）（x-2）2+y2=4；
（3）把直線ax-y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0．
由于直線ax-y+1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，
故Δ=36（a-1）2-36（a2+1）＞0，即-2a＞0，解得a＜0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．
設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，
由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，-2）必在l2上．
所以l2的斜率kPC=-2，
而，
所以a=．
由于?（-∞，0），
故不存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．
（2）（x-2）2+y2=4；
（3）把直線ax-y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a-1）x+9=0．
由于直線ax-y+1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，
故Δ=36（a-1）2-36（a2+1）＞0，即-2a＞0，解得a＜0．
則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，0）．
設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，
由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，-2）必在l2上．
所以l2的斜率kPC=-2，
而
k
AB
=
a
=
-
1
k
PC
所以a=
1
2
由于
1
2
故不存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：797引用：13難度：0.3
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