已知拋物線y=ax2+bx+c（a,b,c為常數(shù)，a≠0）經(jīng)過A（-2，0），B（0，-2）兩點，與x軸的正半軸交于點C．
（Ⅰ）求a,b滿足的關(guān)系式及c的值；
（Ⅱ）若a=14，設(shè)P是拋物線對稱軸上的一個動點，當(dāng)△ABP的周長取得最小值時，求點P的坐標；
（Ⅲ）若a=1，設(shè)Q是直線AB下方拋物線上的一個動點，過點Q作QD⊥AB于點D，當(dāng)QD取得最大值時，求點Q的坐標．
a
=
1
4
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）a，b滿足的關(guān)系式為b=2a-1，c的值為-2；
（2）P（1，-）；
（3）Q（-1，-2）．
（2）P（1，-
3
2
（3）Q（-1，-2）．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/27 0:0:1組卷：199引用：1難度：0.2
相似題
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1．定義：與坐標軸不重合的直線交坐標軸于A、B兩點（A、B不重合），若拋物線L過點A，點B，則稱此拋物線為直線的“友誼線”
（1）若拋物線L為直線y=-x+3的“友誼線”，且過點（-1，0），求此拋物線的解析式；
（2）已知直線y=kx+b的“友誼線”為y=-x2+12x+1，且直線與雙曲線y=12交于M，N，求線段MN的長；2x
（3）若有直線y=mx+n,且m+n=1，對任意的非零實數(shù)a,一定存在其“友誼線”為拋物線L：y=ax2+bx+c,求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：587引用：5難度：0.4 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c與y軸交于點C，與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），其中A（-233，0），tan∠ACO=3．33
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，點D為直線BC上方拋物線上一點，連接AD、BC交于點E，連接BD，記△BDE的面積為S1，△ABE的面積為S2，求的最大值；S1S2
（3）如圖2，將拋物線沿射線CB方向平移，點C平移至C′處，且OC′=OC，動點M在平移后拋物線的對稱軸上，當(dāng)△C′BM為以C′B為腰的等腰三角形時，請直接寫出點M的坐標．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：1858引用：4難度：0.1 -
3．如圖1，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（3，0），D（-1，0），E（0，3），頂點為B．
（1）求拋物線的解析式；
（2）假設(shè)點S是直線AE上方拋物線上一動點，過點S作SG⊥AE，求當(dāng)SG取得最大值時，點S的坐標；
（3）連接AB、AE、BE，設(shè)△AOE沿x軸正方向平移t個單位長度（0＜t≤3）時，△AOE與△ABE重疊部分的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出t的取值范圍．
發(fā)布：2025/6/22 1:0:1組卷：83引用：1難度：0.2