勾股定理是人類最偉大的十個(gè)科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，西方國家稱之為畢達(dá)哥拉斯定理．在我國古書《周髀算經(jīng)》中就有“若勾三，股四，則弦五”的記載，我國漢代數(shù)學(xué)家趙爽為了證明勾股定理，創(chuàng)制了一幅弦圖”（如圖1），后人稱之為“趙爽弦圖”，流傳至今．
（1）①請敘述勾股定理．②勾股定理的證明，人們已經(jīng)找到了400多種方法，請從下列幾種常見的證明方法中任選一種來證明該定理，圖1與圖2都是由四個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成，圖3是由兩個(gè)全等的直角三角形構(gòu)成（以下圖形均滿足證明勾股定理所需的條件）；
（2）如圖4，以直角三角形的三邊為直徑向外部作半圓，請寫出S1、S2和S3的數(shù)量關(guān)系：S1+S2=S3S1+S2=S3．
【答案】S1+S2=S3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/6 1:0:8組卷：114引用：3難度：0.5
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1．【教材呈現(xiàn)】如圖是華師版八年級(jí)上冊124頁的部分內(nèi)容．
【證明定理】如圖，它由2個(gè)全等的直角三角形與一個(gè)小直角梯形組成，恰好拼成一個(gè)大直角梯形，也能證明勾股定理，請你寫出證明過程．勾股定理的“無字證明”
在勾股定理的學(xué)習(xí)過程中，我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了運(yùn)用以下圖形，驗(yàn)證著名的勾股定理
這種根據(jù)圖形直觀推論或驗(yàn)證數(shù)學(xué)規(guī)律和公式的方法，簡稱為“無字證明”，
發(fā)布：2025/6/2 10:0:2組卷：466引用：1難度：0.2 -
2．如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．在弦圖中（如圖2）連結(jié)AF，DE，并延長DE交AF于點(diǎn)K，連結(jié)KG．若AH=2DH=，則KG的長為（ ?。?/h2>22發(fā)布：2025/6/1 1:30:1組卷：531引用：5難度：0.6 -
3．我們發(fā)現(xiàn)，用不同的方式表示同一圖形的面積可以解決線段長度之間關(guān)系的有關(guān)問題，這種方法稱為等面積法，這是一種重要的數(shù)學(xué)方法，請你用等面積法來探究下列兩個(gè)問題：
（1）如圖1是著名的“趙爽弦圖”，由四個(gè)全等的直角三角形拼成，請你用它驗(yàn)證勾股定理；
（2）如圖2，在Rt△ABC中∠ACB=90°，CD是AB邊上高，AC=12，BC=5，求CD的長度．發(fā)布：2025/6/1 19:0:6組卷：519引用：1難度：0.6