4月16日，婪城區(qū)開展全域大規(guī)模核酸檢測(cè)篩查．某小區(qū)上午9點(diǎn)開始檢測(cè)，設(shè)6個(gè)采樣窗口，每個(gè)窗口采樣速度相同，居民陸續(xù)到采集點(diǎn)排隊(duì)，10點(diǎn)半排隊(duì)完畢，小明就排隊(duì)采樣的時(shí)間和人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到下表：
小明把數(shù)據(jù)在平面直角坐標(biāo)系里，描成點(diǎn)連成線，得到如圖所示函數(shù)圖象，在0～90分鐘，y是x的二次函數(shù)，在90～110分鐘，y是x的一次函數(shù)．
（1）如果B是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，求二次函數(shù)解析式．
（2）若排隊(duì)人數(shù)在220人及以上，即為滿負(fù)荷狀態(tài)，問滿負(fù)荷狀態(tài)的時(shí)間持續(xù)多長？
（3）采樣進(jìn)行45分鐘后，為了減少扎堆排隊(duì)的時(shí)間，社區(qū)要求10點(diǎn)15分后，采樣可以隨到隨采，那么至少需新增多少個(gè)采樣窗口？
| 時(shí)間x（分） | 0 | 15 | 30 | 45 | 75 | 90 | 95 | 100 | 110 |
| 人數(shù)y（個(gè)） | 60 | 115 | 160 | 195 | 235 | 240 | 180 | 120 | 0 |
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）y=-x2+4x+60；
（2）滿負(fù)荷狀態(tài)的時(shí)間為分；
（3）至少需新增4個(gè)采樣窗口．
1
45
（2）滿負(fù)荷狀態(tài)的時(shí)間為
95
3
（3）至少需新增4個(gè)采樣窗口．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：120引用：1難度：0.4
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1．公路上正在行駛的甲車，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車后，開始減速，減速后甲車行駛的路程s（單位：m）、速度v（單位：m/s）與時(shí)間t（單位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示．
（1）當(dāng)甲車減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？
（2）若乙車以10m/s的速度勻速行駛，兩車何時(shí)相距最近，最近距離是多少？
發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：1585引用：5難度：0.4 -
2．“南果梨”是鞍山市的特產(chǎn)，某水果經(jīng)銷商銷售一批南果梨，進(jìn)價(jià)為每千克6元，以每千克10元的價(jià)格進(jìn)行銷售，每天可以銷售600千克，銷售單價(jià)每上漲0.5元，則每天銷售量減少50千克；若設(shè)銷售價(jià)格為每千克x元（10≤x≤16），每天的銷售量為y千克．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)每千克的售價(jià)定為多少元時(shí)，每天的銷售利潤最大，最大利潤為多少元？發(fā)布：2025/5/25 9:30:1組卷：251引用：2難度：0.6 -
3．為鼓勵(lì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，我市出臺(tái)了相關(guān)政策：由政府協(xié)調(diào)，本市企業(yè)按成本價(jià)提供產(chǎn)品給應(yīng)屆畢業(yè)生自主銷售，成本價(jià)與出廠價(jià)之間的差價(jià)由政府承擔(dān)．趙某按照相關(guān)政策投資銷售本市生產(chǎn)的一種新型“兒童玩具槍”．已知這種“兒童玩具槍”的成本價(jià)為每件10元，出廠價(jià)為每件12元，每月銷售量y（件）與銷售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系近似滿足一次函數(shù)：y=-10x+500．
（1）趙某在開始創(chuàng)業(yè)的第一個(gè)月將銷售單價(jià)定為22元，那么政府這個(gè)月為他承擔(dān)的總差價(jià)為多少元？
（2）設(shè)趙某獲得的利潤為W（元），當(dāng)銷售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月可獲得最大利潤？
（3）物價(jià)部門規(guī)定，這種“兒童玩具槍”的銷售單價(jià)不得高于26元．如果趙某想要每月獲得的利潤不低于3000元，那么政府為他承擔(dān)的總差價(jià)最少為多少元？發(fā)布：2025/5/25 10:0:1組卷：228引用：1難度：0.3
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