課堂上，王老師給同學(xué)們呈現(xiàn)了這樣一個問題：
已知：如圖，AB∥CD，EF⊥AB于點(diǎn)O，F(xiàn)G交CD于點(diǎn)P，當(dāng)∠1=30°時，求∠EFG的度數(shù)．小明、小穎、小麗三位同學(xué)用不同的方法添加輔助線解決問題，如圖：小明同學(xué)輔助線的做法和分析思路如下：
| 輔助線：過點(diǎn)F作MN∥CD． 分析思路： （1）欲求人EFC的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求∠2和∠3的度數(shù)； （2）由輔助線作圖可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度數(shù)可得∠2的度數(shù)； （3）由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4； （4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度數(shù)； （5）從而可求∠EFG的度數(shù)． |
【考點(diǎn)】平行線的判定與性質(zhì)；平行公理及推論．
【答案】見解答．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：132引用：2難度：0.3
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1．如圖：已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C，BC平分∠DBE．
（1）AE與FC平行嗎？說明理由．
（2）AD與BC的位置關(guān)系如何？為什么？
（3）DA平分∠BDF嗎？為什么？發(fā)布：2025/5/24 21:0:1組卷：860引用：4難度：0.4 -
2．【數(shù)學(xué)抽象】實(shí)驗(yàn)證明：平面鏡反射光線的規(guī)律是射到平面鏡上的光線和被反射出的光線與平面鏡所夾的銳角相等，如圖①，一束光線m射到平面鏡a上，被a反射后的光線為n,則入射光線m,反射光線n與平面鏡a所夾的銳角相等，即∠1=∠2．
（1）利用這個規(guī)律人們制作了潛望鏡，圖②是潛望鏡工作原理示意圖，AB、CD是平行放置的兩面平面鏡，請解釋進(jìn)入潛望鏡的光線m為什么和離開潛望鏡的光線n是平行的？
（2）如圖③，改變兩平面鏡之間的位置關(guān)系，經(jīng)過兩次反射后，入射光線m與反射光線n之間的位置關(guān)系會隨之改變．若入射光線m與反射光線n平行但方向相反，則兩平面鏡的夾角∠ABC為多少度？
發(fā)布：2025/5/24 14:30:1組卷：194引用：3難度：0.8 -
3．如圖，∠1的度數(shù)是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/5/26 10:0:1組卷：407引用：3難度：0.6
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