【問題提出】
（1）如圖1，在等腰△ABC中，AB=AC，P是底邊BC上的任一點(diǎn)（不與B、C重合），PE⊥AC于E，PF⊥AB于F，BD⊥AC于D．求證：BD=PF+PE；
【問題探究】
（2）如圖2，△ABC和△CDE是兩個(gè)含30°的直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，∠ABC=∠CED=30°，連接AD、BE，BE=10，求AD的長(zhǎng)；
【問題解決】
（3）如圖3，四邊形ABCD是某農(nóng)業(yè)觀光園的部分平面示意圖，BD是一條灌溉水渠，E為入口，E在線段BC上，管理人員計(jì)劃從入口E處沿EA、ED分別修兩條筆直的小路，將園區(qū)分割為△ABE、△CDE和△AED三個(gè)區(qū)域，用來種植不同的農(nóng)作物．根據(jù)設(shè)計(jì)要求，EA⊥AB，ED⊥CD，且ABCD=AEDE，BC=10051米，CD=300米，BD=600米，已知修建小路ED、EA每米的造價(jià)為50元，求所修小路ED+EA的總費(fèi)用．
AB
CD
=
AE
DE
51
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】【問題提出】（1）證明詳見解答過程；
【問題探究】（2）AD的長(zhǎng)為；
【問題解決】（3）所修小路ED+EA的總費(fèi)用為5000．
【問題探究】（2）AD的長(zhǎng)為
10
3
3
【問題解決】（3）所修小路ED+EA的總費(fèi)用為5000
35
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/7/13 8:0:9組卷：129引用：1難度：0.5
相似題
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1．在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點(diǎn)D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是射線DE上一點(diǎn)，連接AP，將線段PA繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段PM，連接AM，CM．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)D重合時(shí)，線段CM與PE的數(shù)量關(guān)系是 ，∠ACM=°；
（2）如圖②當(dāng)點(diǎn)P在射線DE上運(yùn)動(dòng)時(shí)（不與點(diǎn)D，E重合），求的值；PECM
（3）連接PC，當(dāng)△PCM是等邊三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫出的值．ACCM
發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：370引用：2難度：0.1 -
2．如圖1，AB=AC=2CD，DC∥AB，將△ACD繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△FCE，使點(diǎn)D落在AC的點(diǎn)E處，AB與CF相交于點(diǎn)O，AB與EF相交于點(diǎn)G，連接BF．
（1）求證：△ABE≌△CAD；
（2）求證：AC∥FB；
（3）若點(diǎn)D，E，F(xiàn)在同一條直線上，如圖2，求的值．（溫馨提示：請(qǐng)用簡(jiǎn)潔的方式表示角）ABBC發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：363引用：2難度：0.4 -
3．已知△ABC是等邊三角形，D是直線AB上的一點(diǎn)．
（1）問題背景：如圖1，點(diǎn)D，E分別在邊AB，AC上，且BD=AE，CD與BE交于點(diǎn)F，求證：∠EFC=60°；
（2）點(diǎn)G，H分別在邊BC，AC上，GH與CD交于點(diǎn)O，且∠HOC=60°．
①嘗試運(yùn)用：如圖2，點(diǎn)D在邊AB上，且，求OHOG=43的值；ABBD
②類比拓展：如圖3，點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上，且，直接寫出OHOG=256的值．ABBD
發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：822引用：3難度：0.2
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