【材料一】如果一個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于某點(diǎn)對(duì)稱，就稱這個(gè)函數(shù)為“和美函數(shù)”．例如反比例函數(shù)

y

=

k

x

（

k

≠

0

）

的圖象關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，所以反比例函數(shù)

y

=

k

x

（

k

≠

0

）

是“和美函數(shù)”．
【材料二】我們知道，一次函數(shù)y=x-1的圖象可以由正比例函數(shù)y=x的圖象向下平移一個(gè)單位得到．
根據(jù)上述材料，請(qǐng)你完成下列探究：
（1）函數(shù)

y

=

1

x

+

1

可以由函數(shù)

y

=

1

x

向

左

左

（填“左”或“右”）平移

1

1

個(gè)單位得到，因此函數(shù)

y

=

1

x

+

1

也是“和美函數(shù)”，它的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為

（-1，0）

（-1，0）

；
（2）一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象經(jīng)過(guò)“和美函數(shù)”

y

2

=

x

+

2

x

+

1

的對(duì)稱點(diǎn)，并且與“和美函數(shù)”

y

2

=

x

+

2

x

+

1

的圖象交于點(diǎn)A（0，2）、點(diǎn)B．
①當(dāng)y₁＜y₂時(shí)，求出x的取值范圍；
②是否存在過(guò)原點(diǎn)的直線l,使得“和美函數(shù)”

y

2

=

x

+

2

x

+

1

關(guān)于直線l對(duì)稱？如果存在，求出直線l對(duì)應(yīng)的一次函數(shù)表達(dá)式；如果不存在，說(shuō)明理由．