已知函數(shù)f（x）=logm（x-m）+logm（x-2m）（m＞0且m≠1）．
（Ⅰ）當(dāng)m=2時，解不等式f（x）＜log23；
（Ⅱ）若對任意的x∈[3m,4m]，都有f（x）≤1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，是否存在α，β∈（52m,+∞），使得f（x）在區(qū)間[α，β]上的值域是[logmβ，logmα]，若存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；若不存在，說明理由．
α
，
β
∈
（
5
2
m
,
+
∞
）
【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖象．
【答案】（Ⅰ）（4，5）； （Ⅱ）；（Ⅲ）不存在．
[
1
2
，
1
）
【解答】
【點(diǎn)評】
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