已知等邊△ABC內(nèi)接于⊙O點P為弧AB上的一個動點，連結(jié)PA、PB、PC．
（1）如圖1，當線段PC經(jīng)過點O時，寫出線段PA，PB，PC滿足的等量關(guān)系，并說明理由．
（2）如圖2，點P為弧AB的任意一點（點P不與點A、點B重合），試探究線段PA，PB，PC之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．
（3）如圖3，在△ABC中，AB=6，AC=11，∠BAC的外角平分線交△ABC的外接圓于點P，PE⊥AC于E，求AE的長．
【考點】圓的綜合題．
【答案】（1）PA+PB=PC，理由見解析過程；
（2）PA+PB=PC，證明見解析過程；
（3）．
（2）PA+PB=PC，證明見解析過程；
（3）
5
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/9 14:0:8組卷：462引用：4難度：0.2
相似題
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1．已知⊙O的直徑AB=2，弦AC與弦BD交于點E，且OD⊥AC，垂足為點F．
（1）如圖1，若AC=BD，求線段DE的長．
（2）如圖2，若DE：BE=3：2，求∠ABD的正切值．
（3）連結(jié)BC，CD，DA，若BC是⊙O的內(nèi)接正n邊形的一邊，CD是⊙O的內(nèi)接正2n邊形的一邊，求△ACD的面積．發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：239引用：1難度：0.3 -
2．在Rt△ABC中，∠C=90°．
（1）如圖①，點O在斜邊AB上，以點O為圓心，OB長為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E，與邊AC相切于點F．求證：∠1=∠2；
（2）在圖②中作⊙M，使它滿足以下條件：
①圓心在邊AB上；②經(jīng)過點B；③與邊AC相切．
（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫出作法）
發(fā)布：2025/5/24 21:30:1組卷：833引用：9難度：0.3 -
3．如圖1，△AOB是邊長為5的等邊三角形，弧長為π的扇形POQ按圖1擺放，使扇形的半徑OP，OQ分別落在OA，OB上．
（1）求OP的長；
（2）若△AOB不動，讓扇形POQ繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，得到扇形P′OQ′，如圖2，連接線段AP′，BQ′，設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．
①求證：AP′=BQ′，并求當AP′與弧P′Q′相切時cosα的值；
②如圖3，若α=60°，連接PP′，P′Q′，直接判斷四邊形OPP′Q′的形狀．
發(fā)布：2025/5/24 22:30:1組卷：57引用：1難度：0.2