如圖，正方形ABCD邊長為4，點(diǎn)E在邊AB上（點(diǎn)E與點(diǎn)A、B不重合），過點(diǎn)A作AF⊥DE，垂足為G，AF與邊BC相交于點(diǎn)F．
（1）求證：△ADF≌△DCE；
（2）若△DEF的面積為132，求AF的長；
（3）在（2）的條件下，取DE，AF的中點(diǎn)M，N，連接MN，求MN的長．
13
2
【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)．
【答案】（1）證明見解答部分；
（2）AF=5或．
（3）MN的長度為或．
（2）AF=5或
17
（3）MN的長度為
2
2
3
2
2
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/10 5:0:1組卷：4113引用：8難度：0.3
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1．如圖，在正方形ABCD中，AD=2，E是AB的中點(diǎn)，將△BEC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后，點(diǎn)E落在CB的延長線上點(diǎn)F處，點(diǎn)C落在點(diǎn)A處．再將線段AF繞點(diǎn)F順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段FG，連接EF，CG．
（1）求證：EF∥CG；
（2）求點(diǎn)C，點(diǎn)A在旋轉(zhuǎn)過程中形成的，?AC與線段CG所圍成的陰影部分的面積．?AG發(fā)布：2025/6/19 10:0:2組卷：1940引用：71難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長為1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長是（ ?。?br />
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3．我們把平面內(nèi)與四邊形各邊端點(diǎn)構(gòu)成的三角形都是等腰三角形的點(diǎn)叫做這個(gè)四邊形的腰點(diǎn)（如矩形的對角線交點(diǎn)是矩形的一個(gè)腰點(diǎn)），則正方形的腰點(diǎn)共有
個(gè)．發(fā)布：2025/6/19 10:0:2組卷：1553引用：65難度：0.5