如圖，矩形ABCD中，BC=4，將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形A′B′C′D′．設(shè)旋轉(zhuǎn)角為α，此時(shí)點(diǎn)B′恰好落在邊AD上，連接B′B．
（1）當(dāng)B′恰好是AD中點(diǎn)時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角α的大小；
（2）若∠AB′B=75°，求AB的長．
【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的性質(zhì)．
【答案】（1）60°；
（2）2．
（2）2．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/1 8:0:9組卷：145引用：5難度：0.6
相似題
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為定值；
1．如圖，兩個(gè)形狀、大小完全相同的含有30°、60°的三角板如圖放置，PA、PB與直線MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)．
（1）如圖1，∠DPC=度；
（2）我們規(guī)定，如果兩個(gè)三角形只要有一組邊平行，我們就稱這兩個(gè)三角形為“孿生三角形”，如圖2，三角板BPD不動(dòng)，三角板PAC從圖示位置開始以每秒5°繞點(diǎn)P按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周（0°＜旋轉(zhuǎn)角＜360．），問旋轉(zhuǎn)時(shí)間t為多少秒時(shí)，這兩個(gè)三角形是“孿生三角形”；
（3）如圖3，若三角板PAC的邊PA從PN處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速a°秒，同時(shí)三角板PBD的邊PB從PM處開始繞點(diǎn)P逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)速b°/秒，且a,b滿足|a-b-2|=0．6-a+
①求a；b的值；
②在兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)過程中（PC轉(zhuǎn)到與PM重合時(shí)，兩三角板都停止轉(zhuǎn)動(dòng)），設(shè)兩個(gè)三角板旋轉(zhuǎn)時(shí)間為t秒，以下兩個(gè)結(jié)論：
（?。?div id="iwwy4a4" class="MathJye" mathtag="math">∠CPD∠BPN
（ⅱ）∠BPN+∠CPD為定值，請選擇你認(rèn)為對的結(jié)論加以證明．
發(fā)布：2025/6/10 12:0:6組卷：132引用：2難度：0.5
2．如圖，在直角三角形ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，且AC在直線l上，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置①得到點(diǎn)P1，將位置①的三角形繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到位置②得到點(diǎn)P2，…，按此規(guī)律繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，直到得到點(diǎn)P601為止（P1，P2，P3在直線l上）．則：AP601=．
發(fā)布：2025/6/10 11:30:1組卷：239引用：3難度：0.6
3．如圖，△ABC、△ADE都是等腰直角三角形．點(diǎn)C在邊AE上，AB=AC=2，AD=AE=5，將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得△AB'C'，當(dāng)點(diǎn)C'恰好落在直線EB'上時(shí)，連接B'D，C'D，則△B'C'D的周長為 ．
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發(fā)布：2025/6/10 13:0:2組卷：386引用：2難度：0.1