在平面直角坐標(biāo)系xOy中．點(diǎn)A，B，P不在同一條直線上．對于點(diǎn)P和線段AB給出如下定義：過點(diǎn)P向線段AB所在直線作垂線，若垂足Q落在線段AB上，則稱點(diǎn)P為線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)．若垂足Q滿足|AQ-BQ|最小，則稱點(diǎn)P為線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)．
已知點(diǎn)A（-2，1），B（1，1），C（-4，3）．
（1）在點(diǎn)P1（2，3）、P2（-5，0）、P3（-1，-2），P4（-12，4）中，線段AB的內(nèi)垂點(diǎn)為 P3，P4P3，P4；
（2）點(diǎn)M是線段AB的最佳內(nèi)垂點(diǎn)且到線段AB的距離是2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 （-0.5，3）或（-0.5，-1）（-0.5，3）或（-0.5，-1）；
（3）點(diǎn)N在y軸上且為線段AC的內(nèi)垂點(diǎn)，則點(diǎn)N的縱坐標(biāo)n的取值范圍是 3≤n≤73≤n≤7；
（4）已知點(diǎn)D（m,0），E（m+4，0），F(xiàn)（2m,3）．若線段CF上存在線段DE的最佳內(nèi)垂點(diǎn)，求m的取值范圍．
1
2
【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)．
【答案】P3，P4；（-0.5，3）或（-0.5，-1）；3≤n≤7
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：1627引用：8難度：0.5
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1．定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)P1（a,b），P2（c,b），P3（c,d），這三個點(diǎn)中任意兩點(diǎn)間的距離的最小值稱為點(diǎn)P1，P2，P3的“最佳間距”．例如：如圖，點(diǎn)P1（-1，2），P2（1，2），P3（1，3）的“最佳間距”是1．
（1）理解：點(diǎn)Q1（2，1），Q2（4，1），Q3（4，4）的“最佳間距”是 ；
（2）探究：已知點(diǎn)O（0，0），A（-3，0），B（-3，y）．
①若點(diǎn)O，A，B的“最佳間距”是1，則y的值為 ；
②點(diǎn)O，A，B的“最佳間距”的最大值為 ；
（3）遷移：當(dāng)點(diǎn)O（0，0），E（m,0），P（m,-2m+1）的“最佳間距”取到最大值時(shí)，求此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．（提示：把（2）②的研究結(jié)論遷移過來）發(fā)布：2025/6/8 19:30:1組卷：986引用：2難度：0.4 -
2．平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（m,3），點(diǎn)B（2，n）兩點(diǎn)，若直線AB∥y軸，且AB=5，則m+n=．
發(fā)布：2025/6/8 21:0:2組卷：49引用：1難度：0.7 -
3．已知點(diǎn)A坐標(biāo)為（a+1，a-1），點(diǎn)B坐標(biāo)為（2a-1，5a+2），且AB∥x軸，則線段AB的中點(diǎn)C的坐標(biāo)為 ．
發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：26引用：1難度：0.5