如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C交⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)BO與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若OCBC=13，求cos∠E．
OC
BC
=
1
3
【答案】（1）證明見解答；
（2）cos∠E=．
（2）cos∠E=
3
5
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：1245引用：5難度：0.4
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1．如圖，AD是⊙O的直徑，AB是⊙O的弦，過點(diǎn)O作OC⊥AB于C，延長(zhǎng)OC至P，且PA與⊙O相切，切點(diǎn)為A，連接PB并延長(zhǎng)交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，連接BD．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若BD=2，AB=4，求sin∠E．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：54引用：1難度：0.5 -
2．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點(diǎn)O在AC邊上，以O(shè)A為半徑的半圓O交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，在BC邊上取一點(diǎn)F，連接FD，使得DF=BF．
（1）求證：DF為半圓O的切線；
（2）若AC=6，BC=4，CF=1，求半圓O的半徑長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 0:30:1組卷：973引用：6難度：0.5 -
3．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)E，CF⊥AF于點(diǎn)F，且CF=CE．
（1）求證：CF是⊙O的切線；
（2）若∠D=30°，AB=10，求CD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/23 1:0:1組卷：839引用：11難度：0.5
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