【閱讀感悟】數(shù)學(xué)解題的一個(gè)重要原則是對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，改變它的形式，變換它的結(jié)構(gòu)，直到發(fā)現(xiàn)有價(jià)值的東西．知識(shí)與方法上的類(lèi)比是探索發(fā)展的重要途徑，是思想閥門(mén)發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題、新結(jié)論的重要方法．
【知識(shí)方法】
（1）如圖1，AE=DE，BE=CE，DE⊥AC交AC于點(diǎn)E，則AB與CD的關(guān)系是 AB=CD，AB⊥CDAB=CD，AB⊥CD；
【類(lèi)比遷移】
（2）四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點(diǎn)P是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．
①如圖2，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥CP，CE：CP=1：2，連接BP、DE．判斷線(xiàn)段BP與DE有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
②如圖3，以CP為邊在CP的右側(cè)作正方形CPFE，連接DF、DE，則△DEF面積的最小值為 3232；
【拓展應(yīng)用】
（3）四邊形ABCD是矩形，AB=2，BC=4，點(diǎn)P是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)C、D不重合），連接BP，將BP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到EP，EP交AD于點(diǎn)G，將CP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到FP，連接AF、GF．求四邊形AEGF面積的最小值．
3
2
3
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】AB=CD，AB⊥CD；
3
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/5/25 8:30:2組卷：603引用：3難度：0.2
相似題
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1．已知：線(xiàn)段EF和矩形ABCD如圖①擺放（點(diǎn)E與點(diǎn)B重合），點(diǎn)F在邊BC上，EF=1cm,AB=4cm,BC=8cm.如圖②，EF從圖①的位置出發(fā)，沿BC方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s；動(dòng)點(diǎn)P同時(shí)從點(diǎn)D出發(fā)，沿DA方向運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s.點(diǎn)M為AB的中點(diǎn)，連接PM，ME，DF，PM與AC相交于點(diǎn)Q，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）（0＜t≤7）．
解答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)PM⊥AC時(shí)，求t的值；
（2）設(shè)五邊形PMEFD的面積為S（cm2），求S與t的關(guān)系式；
（3）當(dāng)ME∥AC時(shí)，求線(xiàn)段AQ的長(zhǎng)；
（4）當(dāng)t為何值時(shí)，五邊形DAMEF的周長(zhǎng)最小，最小是多少？（直接寫(xiě)出答案即可）發(fā)布：2025/5/25 22:0:1組卷：334引用：4難度：0.2 -
2．在正方形ABCD中，AB=6，E是邊CD上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)C，D重合），分別連接AE，BE，將線(xiàn)段AE繞點(diǎn)E順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到EF，將線(xiàn)段BE繞點(diǎn)E逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到EG，連接DF，CG，F(xiàn)G．
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E是CD的中點(diǎn)時(shí)，求證：EF=EG；
（2）如圖2，當(dāng)CE=2DE時(shí)，直接寫(xiě)出FD+CG的值；
（3）如圖3，當(dāng)FG=13時(shí)，取AB的中點(diǎn)H，連接EH．
①EH的長(zhǎng)為 ；
②DE的長(zhǎng)為 ．
發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：512引用：2難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60°，E是BC的中點(diǎn)，連接AE，DE，DE與AC交于點(diǎn)G、以DE為邊作等邊三角形DEF，連接AF交DE于點(diǎn)N，交DC于點(diǎn)M．下列結(jié)論：①；②∠EAN=45°；③DE=72AB；④M為AF的中點(diǎn)．其中結(jié)論正確的序號(hào)有（ ?。?/h2>AE=23CM發(fā)布：2025/5/25 21:30:1組卷：248引用：1難度：0.1
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