如圖1所示為某公司生產(chǎn)的A型活動板房，成本是每個395元，它由長方形和拋物線構(gòu)成，長方形的長AD=4米，寬AB=3米，拋物線的最高點E到BC的距離為4米．
（1）按如圖1所示建立平面直角坐標系；求該拋物線的解析式．
（2）現(xiàn)將A型活動板房改為B型活動板房．如圖2，在拋物線與AD之間的區(qū)域內(nèi)加裝一扇長方形窗戶框架FGMN，點G、M在AD上，點N、F在拋物線上，長方形窗戶框架的成本為10元/米，設(shè)M（m,0），且滿足12≤m≤1，當(dāng)窗戶框架FGMN的周長最大時，每個B型活動板房的成本是多少？（每個B型活動板房的成本=每個A型活動板房的成本+一扇長方形窗戶框架FGMN成本）
（3）根據(jù)市場調(diào)查，以單價600元銷售（2）中窗戶框架周長最大時的B型活動板房，每月能售出100個，而單價每降低10元，每月能多售出20個．不考慮其他因素，公司將銷售單價n（元）定為多少時，每月銷售B型活動板房所獲利潤W（元）最大？最大利潤是多少？
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【考點】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）該拋物線的函數(shù)表達式為 y=-x2+1；
（2）每個B型活動板房的成本是450元；
（3）公司將銷售單價n定為 550 元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤W最大，最大利潤20000元．
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（2）每個B型活動板房的成本是450元；
（3）公司將銷售單價n定為 550 元時，每月銷售B型活動板房所獲利潤W最大，最大利潤20000元．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：230引用：2難度：0.4
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1．2022年2月20日，北京冬奧會順利閉幕，冬奧會帶來了冰雪消費熱．某商場決定購進“冰墩墩”和“雪容融”兩種紀念品進行銷售，已知每件“冰墩墩”比每件“雪容融”的進價高30元，用1000元購進“冰墩墩”的數(shù)量和用400元購進“雪容融”的數(shù)量相同．經(jīng)市場調(diào)查，整理出“冰墩墩”的售價x（元/件）與銷量的關(guān)系如表：
（1）求“冰墩墩”和“雪容融”每件的進價分別為多少元？售價x（元/件） 50≤x≤60 60＜x≤80 銷售量（件） 100 400-5x
（2）求出當(dāng)x為何值時，售出“冰墩墩”所獲利潤最大，最大利潤為多少？發(fā)布：2025/5/26 10:30:2組卷：234引用：1難度：0.5 -
2．脫貧攻堅的收官之年，老李在駐村干部的幫助下，利用網(wǎng)絡(luò)平臺進行“直播帶貨”，銷售一批成本為每件30元的商品，按單價不低于成本價，且不高于60元銷售，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分數(shù)據(jù)如表所示．
（1）求該商品每天的銷售量y（件）與銷售單價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式．銷售單價x（元） 30 40 45 銷售數(shù)量y（件） 100 80 70
（2）銷售單價定為多少元時，才能使銷售該商品每天獲得的利潤w（元）最大？最大利潤是多少元？發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：418引用：7難度：0.5 -
3．中考臨近，七一中學(xué)、七一華源中學(xué)食堂為提高全體初三學(xué)子伙食，精心購買A、B兩種食材共600kg,A食材的價格為每千克5元，當(dāng)B食材購買量不大于300kg時，B食材的價格為每千克9元，當(dāng)B食材購買量大于300kg時，每增加10kg,B食材的價格降低0.1元．設(shè)購買B種食材x kg（x為10的整數(shù)倍）．
（1）若x＜300，購買A、B兩種食材共花了3800元，求A、B兩種食材各多少千克？
（2）若x＞300，且購買A食材的數(shù)量不少于B食材數(shù)量的一半，求購買A種食材多少千克時，購買的總費用最少，最少總費用是多少元？
（3）若購買A食材不超過mkg（m＜250），購買B食材超過300kg,商家獲得的最大銷售額為4000元，求m的值．發(fā)布：2025/5/26 9:30:1組卷：481引用：4難度：0.5
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