數(shù)學綜合實踐課上，老師與同學們探索了下列問題：
如圖，矩形ABCD中，點F為BC中點，點E為AD上一動點，將四邊形AEFB沿EF折疊，A、B的對應點分別為M、N連接BN、CN．
【問題解決】
（1）如圖（1），當∠AEF=125°時，∠ABN的大小為 BB．
A.45°
B.55°
C.60°
D.65°
【問題探究】
如圖（2），連接EN．
（2）分別判斷EF與NC，BN與NC的位置關系，并給出證明；
（3）若AB=3，BC=8，當△BNC與△EMN相似時，直接寫出AE的長度．
【考點】相似形綜合題．
【答案】B
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：225引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，△ABC和△ADE是有公共頂點的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）如圖1，連結(jié)BE、CD，BE的延長線交AC于點F，交CD于點P，求證：
①△ABE≌△ACD；
②BP⊥CD；
（2）如圖2，把△ADE繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，當點D落在AB上時，連結(jié)BE、CD，CD的延長線交BE于點P，若，BC=63，AD=3
①求證：△BDP∽△CDA；
②求△PDE的面積．
發(fā)布：2025/5/25 12:0:2組卷：294引用：3難度：0.3 -
2．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經(jīng)過點A，EF與AC交于M點．
（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）當DE⊥BC時，
①求CM的長；
②直接寫出重疊部分的面積；
（3）在△DEF運動過程中，當重疊部分構成等腰三角形時，求BE的長．發(fā)布：2025/5/25 10:30:1組卷：659引用：3難度：0.2 -
3．如圖，在菱形ABCD中，點P為對角線AC上的動點，連結(jié)DP，將DP繞點D按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至DQ，使∠QDP=∠CDA，PQ與CD交于點E．
（1）求證：△PEC∽△DPA；
（2）已知AD=5，AC=8，
①當DP⊥AD時，求△PEC的面積；
②連結(jié)CQ，當△EQC為直角三角形時，求AP的長．發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：196引用：1難度：0.3