如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-8，0），直線BC經(jīng)過(guò)點(diǎn)B（-8，4）、C（0，4）．將四邊形OABC繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α度得到四邊形OA'B'C'，此時(shí)直線OA'、直線B'C'分別與直線BC相交于點(diǎn)P、Q．
（1）四邊形OABC的形狀是 矩形矩形，當(dāng)α=90°時(shí)，BPPQ的值是 22；
（2）①如圖2，當(dāng)四邊形OA’B’C’的頂點(diǎn)B′落在y軸正半軸上時(shí)，求BPPQ的值；
②如圖3，當(dāng)四邊形OA’B’C’的頂點(diǎn)B′落在直線BC上時(shí)，求△OPB′的面積；
（3）在四邊形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)0°＜α≤180°時(shí)，是否存在這樣的點(diǎn)P和點(diǎn)Q，使得BP=12BQ，若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
BP
PQ
BP
PQ
BP
=
1
2
BQ
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】矩形；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：328引用：4難度：0.1
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1．在四邊形ABCD中，點(diǎn)E為AB邊上的一點(diǎn)，點(diǎn)F為對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，且EF⊥AB．
（1）若四邊形ABCD為正方形．
①如圖1，請(qǐng)直接寫出AE與DF的數(shù)量關(guān)系；
②將△EBF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接AE，DF，猜想AE與DF的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；
（2）如圖3，若四邊形ABCD為矩形，BC=mAB，其它條件都不變，將△EBF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）得到△E'BF'，連接AE'，DF'，請(qǐng)?jiān)趫D3中畫出草圖，并直接寫出AE'與DF'的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：1835引用：5難度：0.5 -
2．如圖，矩形ABCD中AB=10，AD=6，點(diǎn)E為AB邊上的動(dòng)點(diǎn)（不與A，B重合），把△ADE沿DE翻折，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為G，延長(zhǎng)EG交直線DC于點(diǎn)F，再把△BEH沿EH翻折，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)T落在EF上，折痕EH交直線BC于點(diǎn)H．
（1）求證：△GDE∽△TEH；
（2）若點(diǎn)G落在矩形ABCD的對(duì)稱軸上，求AE的長(zhǎng)；
（3）是否存在點(diǎn)T落在DC邊上？若存在，求出此時(shí)AE的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 4:30:1組卷：599引用：3難度：0.3 -
3．在△ABC中，AB=AC，P是BC邊上一點(diǎn)，PD∥AB，交AC于點(diǎn)D．
（1）如圖1，連接PA，若∠APD=∠B．
①求證：AB2=PA?BC；
②過(guò)點(diǎn)D作DF⊥PA于F，求的值；PFPC
（2）如圖2，過(guò)P作PG∥AC，交AB于點(diǎn)G，點(diǎn)Q為△ABC外一點(diǎn)，且P，Q關(guān)于直線DG對(duì)稱，連接QA，QC，求證：∠B+∠Q=180°．發(fā)布：2025/5/24 7:0:1組卷：93引用：2難度：0.1
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