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如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，E是AB的中點(diǎn)，F(xiàn)是BC邊上靠近點(diǎn)B的三等分點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)M．
（1）求∠EMF的余弦值；
（2）設(shè)
AM
=
λ
AF
，求λ的值及點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（3）若點(diǎn)P自A點(diǎn)逆時(shí)針沿正方形的邊再運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)，在這個(gè)過程中，是否存在這樣的點(diǎn)P，使得EF⊥MP？若存在，求出MP的長(zhǎng)度，若不存在，請(qǐng)說明理由．

【答案】（1）
2
10
；
（2）
λ
=
3
7
，
M
（
18
7
，
6
7
）
；
（3）存在符合題意的點(diǎn)
P
（
22
7
，
0
）
，
|
MP
|
=
2
7
13
或
P
（
0
，
33
7
）
，
|
MP
|
=
9
7
13
．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：64引用：4難度：0.5
相似題

  • 1．如圖，△ABC中，D，E分別為邊BC，AC的中點(diǎn)，且
    AD
    與
    BE
    夾角120°，|
    AD
    |=1，|
    BE
    |=2，則
    AB
    ?
    AC
    =
     
    ．

    發(fā)布：2025/1/24 8:0:2組卷：61引用：1難度：0.5

  • 2．若向量
    AB
    =（1，2），
    CB
    =（3，-4），則
    AB
    ?
    AC
    =（　?。?/h2>

    發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：191引用：3難度：0.8

  • 3．如圖，在菱形ABCD中，
    BE
    =
    1
    2
    BC
    ，
    CF
    =
    2
    FD
    ，若菱形的邊長(zhǎng)為6，則
    AE
    ?
    EF
    的取值范圍為
    ．

    發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：52引用：1難度：0.9
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