綜合與實(shí)踐
問(wèn)題情境：
在數(shù)學(xué)綜合與實(shí)踐活動(dòng)課上，老師以“正方形的折疊問(wèn)題”為主題開(kāi)展數(shù)學(xué)活動(dòng)．如圖1，將正方形紙片ABCD對(duì)折，使得邊AB與CD重合，展開(kāi)鋪平，折痕為PQ．然后，再將正方形紙片沿著過(guò)點(diǎn)C的直線折疊，此時(shí)點(diǎn)B恰好落在折痕PQ的點(diǎn)F處，展開(kāi)鋪平，設(shè)CE與PQ交于點(diǎn)G，連接BG，得到圖2．
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）小康發(fā)現(xiàn)，四邊形BGFE是菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由；
問(wèn)題解決：
（2）若正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，求FQ的長(zhǎng)；
問(wèn)題拓展：
（3）如圖3，M是正方形ABCD的邊AD上一點(diǎn)，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，連接BM，將△ABM沿著B(niǎo)M折疊，使得點(diǎn)A落在正方形ABCD的內(nèi)部點(diǎn)K處，連接 DK，求出DK的最小值．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）理由見(jiàn)解答過(guò)程；
（2）3；
（3）8-8．
（2）3
3
（3）8
2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：206引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）．點(diǎn)Q從原點(diǎn)出發(fā)，沿著y軸正方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)P位于點(diǎn)A左側(cè)，且AP=2OQ，以O(shè)P，QP為鄰邊構(gòu)造?POBQ，如圖1，設(shè)OQ=n.
（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到線段AO的中點(diǎn)時(shí)，求n的值及點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）?POBQ的面積能否等于4？若能，求出n的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)的中心對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)B′，連接AB′，OB′，當(dāng)n為何值時(shí)，△AOB′為等腰三角形．（直接寫(xiě)出答案）
發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：375引用：5難度：0.2 -
2．如圖，在△ABC中，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，BD、CE交于點(diǎn)H，點(diǎn)G、F分別為HC、HB的中點(diǎn)，連接AH、DE、EF、FG、GD，其中HA=BC．
（1）當(dāng)AC=AB時(shí)，求證：BD=CE；
（2）證明：四邊形DEFG為菱形；
（3）當(dāng)猜想當(dāng)AC、AB滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形DEFG為正方形，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/8 5:30:2組卷：55引用：2難度：0.1 -
3．已知，矩形ABCD中，AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分線EF分別交AD、BC于點(diǎn)E、F，垂足為O．
（1）如圖1，連接AF、CE．求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長(zhǎng)；
（2）如圖2，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運(yùn)動(dòng)一周，即點(diǎn)P自A→F→B→A停止，點(diǎn)Q自C→D→E→C停止，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，已知點(diǎn)P的速度為每秒5cm,點(diǎn)Q的速度為每秒4cm,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)A、C、P、Q四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，求t的值．發(fā)布：2025/6/8 5:0:1組卷：859引用：16難度：0.1