在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+4（k≠0）與y軸交于點A．
（1）如圖，直線y=-2x+1與直線y=kx+4（k≠0）交于點B，與y軸交于點C，點B的橫坐標(biāo)為-1．
①求點B的坐標(biāo)及k的值；
②直線y=-2x+1、直線y=kx+4與y軸所圍成的△ABC的面積等于多少？
（2）在（1）的條件下直線y=kx+4（k≠0）與x軸交于點E，在x軸上是否存在點F，使△AEF是以AE為腰的等腰三角形？如存在，請直接寫出點F的坐標(biāo)．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）①B的坐標(biāo)是（-1，3），k的值為1；
②；
（2）在x軸上存在點F，使△AEF是以AE為腰的等腰三角形，F(xiàn)的坐標(biāo)為（4-4，0）或（-4-4，0）或（4，0）．
②
3
2
（2）在x軸上存在點F，使△AEF是以AE為腰的等腰三角形，F(xiàn)的坐標(biāo)為（4
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/9 8:0:8組卷：438引用：4難度：0.2
相似題
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1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線L2：y=-
x+6與L1：y=12x交于點A，分別與x軸、y軸交于點B、C．12
（1）分別求出點A、B、C的坐標(biāo)；
（2）若D是線段OA上的點，且△COD的面積為12，求直線CD的函數(shù)表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)P是直線CD上的點，在平面內(nèi)是否存在其它點Q，使以O(shè)、C、P、Q為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：349引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中有一點A（2，2），將點A向左平移3個單位，再向下平移6個單位得到點B，直線l過點A、B，交x軸于點C，交y軸于點D，P是直線l上的一個動點，通過研究發(fā)現(xiàn)直線l上所有點的橫坐標(biāo)x與縱坐標(biāo)y都是二元一次方程2x-y=2的解．
（1）直接寫出點B，C，D的坐標(biāo)：B ，C ，D ；
（2）求三角形AOB的面積；
（3）如圖2，將D點向左平移m個單位（m＞1）到E，連接CE，DG平分∠CDE交CE于點G，已知點F為x軸正半軸上一動點（不與C點重合），射線EF交直線AB交于點M，交直線DG于點N，試探究F點在運動過程中∠DMN、∠CFE、∠CME之間是否有某種確定的數(shù)量關(guān)系，若存在，請寫出對應(yīng)關(guān)系式并證明；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/7 6:0:5組卷：91引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC是矩形，OA邊在x軸的正半軸上，OC邊在y軸的正半軸上，點B（6，4），點D在BC邊上，且∠DOB=∠AOB．
（1）求直線OD的解析式；
（2）點P從D點出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線DB運動，連接PA，設(shè)△PAB的面積為S，P點的運動時間為t秒，求S與t的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，點P運動到BC的中點，E為AB上一點，連接OE，且∠COP=2∠EOA，連接PE，交BO于點M，求PM的長．
發(fā)布：2025/6/7 23:30:2組卷：47引用：1難度：0.3