新定義：如圖1（圖2，圖3），在△ABC中，把AB邊繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，把AC邊繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到△AB'C'，若∠BAC+∠B'AC'=180°，我們稱△AB′C′是△ABC的“旋補(bǔ)三角形”，△AB′C'的中線AD叫做△ABC的“旋補(bǔ)中線”，點(diǎn)A叫做“旋補(bǔ)中心”．
【特例感知】
（1）①若△ABC是等邊三角形（如圖2），BC=4，則AD=22；
②若∠BAC=90°（如圖3），BC=6，AD=33；
【猜想論證】
（2）在圖1中，當(dāng)△ABC是任意三角形時(shí)，猜想AD與BC的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；（提示：過點(diǎn)B′作B′E∥AC′且B′E=AC′，連接C′E，則四邊形AB′EC是平行四邊形）
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖4，點(diǎn)A，B，C，D都在半徑為5的圓P上，且AB與CD不平行，AD=6，△APD是△BPC的“旋補(bǔ)三角形”，點(diǎn)P是“旋補(bǔ)中心”，求BC的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】2；3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：296引用：6難度：0.2
相似題
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1．如圖，點(diǎn)G在線段AC上，AG=6，點(diǎn)B是線段AG上一動(dòng)點(diǎn)，以AB為邊向下方作正方形ABEF，以BC為腰向下方作等腰直角三角形BCD，∠CBD=Rt∠，當(dāng)AB＜BC時(shí)，2BG-DE=4．
（1）如下表，某同學(xué)分別用特殊值法和一般法求CG的長(zhǎng)，請(qǐng)你將解答過程補(bǔ)充完整．
（2）過點(diǎn)A，F(xiàn)，G的⊙O交邊CD于點(diǎn)H．探究1 假設(shè)BG=3，求CG的長(zhǎng)． 探究2 設(shè)BG=x,求CG的長(zhǎng)． 解：… 解：…
①連結(jié)GH，F(xiàn)H，若△CGH是等腰三角形，求AB的長(zhǎng)．
②當(dāng)⊙O與邊CD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求AB的取值范圍．發(fā)布：2025/5/22 23:0:1組卷：463引用：3難度：0.2 -
2．已知：四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC、BD即相交于點(diǎn)F，連接OC，∠BCO=∠ABD．
（1）如圖1，求證：AC⊥BD；
（2）如圖2，過點(diǎn)F作FH⊥AD于點(diǎn)H，延長(zhǎng)HF交BC于點(diǎn)R．求證：BR=CR；
（3）如圖3，在（2）的條件下，點(diǎn)E、點(diǎn)G分別是FD，AD上的點(diǎn)，連接AE、EG、OR，∠ADB=2∠CAE，，EF=2，EG=DG=154，求⊙O的半徑．tan∠FOR=76發(fā)布：2025/5/22 23:30:1組卷：131引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)M（a,b），N．
對(duì)于點(diǎn)P給出如下定義：將點(diǎn)P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個(gè)單位長(zhǎng)度，得到點(diǎn)P'，點(diǎn)P'關(guān)于點(diǎn)N的對(duì)稱點(diǎn)為P″，NP″中點(diǎn)記為Q，稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
（1）如圖，點(diǎn)M（1，1），點(diǎn)N在線段OM的延長(zhǎng)線上，若點(diǎn)P（-3，0），點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”．
①在圖1中畫出點(diǎn)Q；
②連接PQ，交線段ON于點(diǎn)T．求證：；NT=13OM
（2）⊙O的半徑為2，M是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)N在線段OM上，且ON=t（1＜t＜2），若P為⊙O外一點(diǎn)，點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)M在⊙O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接寫出PQ長(zhǎng)的最大值與最小值的差（用含t的式子表示）．
發(fā)布：2025/5/23 0:0:1組卷：176引用：1難度：0.3
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