已知橢圓C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的離心率為12，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（-2，0），F(xiàn)1，F(xiàn)2為橢圓C的左右焦點(diǎn)，Q（x0，y0）為平面內(nèi)一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中y0＞0，記直線(xiàn)QF1與橢圓C在x軸上方的交點(diǎn)為A（x1，y1），直線(xiàn)QF2與橢圓C在x軸上方的交點(diǎn)為B（x2，y2）．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）①若AF2∥BF1，證明：1y1+1y2=1y0；
②若|QF1|+|QF2|=3，探究y0，y1，y2之間關(guān)系．
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
1
2
1
y
1
+
1
y
2
=
1
y
0
【考點(diǎn)】直線(xiàn)與橢圓的綜合．
【答案】（1）；
（2）①證明見(jiàn)解析；
②．
x
2
4
+
y
2
3
=
1
（2）①證明見(jiàn)解析；
②
4
y
0
=
3
（
1
y
1
+
1
y
2
）
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：202引用：6難度：0.3
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1．設(shè)橢圓
+x2a2=1（a＞b＞0）的右頂點(diǎn)為A，上頂點(diǎn)為B．已知橢圓的離心率為y2b2，|AB|=53．13
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線(xiàn)l：y=kx（k＜0）與橢圓交于P，Q兩點(diǎn)，直線(xiàn)l與直線(xiàn)AB交于點(diǎn)M，且點(diǎn)P，M均在第四象限．若△BPM的面積是△BPQ面積的2倍，求k的值．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：4525引用：26難度：0.3 -
2．已知橢圓C：
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（0，-1），離心率為x2a2+y2b2．32
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)y=k（x-1）（k≠0）與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)P，Q，線(xiàn)段PQ的中點(diǎn)為M，點(diǎn)B（1，0），求證：點(diǎn)M不在以AB為直徑的圓上．發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：370引用：4難度：0.5 -
3．如果橢圓
的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線(xiàn)方程是（ ）x236+y29=1發(fā)布：2024/12/18 3:30:1組卷：456引用：3難度：0.6