如圖，△ABD內(nèi)接于半徑為5的⊙O，連接AO并延長(zhǎng)交BD于點(diǎn)M，交⊙O于點(diǎn)過點(diǎn)A作AE∥BD，交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，AB=AM．
（1）求證：△ABM∽△ECA．
（2）當(dāng)CM=4OM時(shí)，求AD的長(zhǎng)；
（3）當(dāng)CM=k?OM時(shí)，設(shè)△MCD的面積為S1，△ADE的面積為S2，求s1s2的值．（用含k的代數(shù)式表示）．
s
1
s
2
【考點(diǎn)】圓的綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）AD=4；
（3）．
（2）AD=4
5
（3）
k
2
2
k
2
+
6
k
+
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/21 8:0:9組卷：113引用：1難度：0.2
相似題
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1．AB、AC為圓O的弦，OA平分∠BAC．
（1）如圖1，求證：弧AB=弧AC；
（2）如圖2，連接BO并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)F，連接AF，作BG⊥AC于點(diǎn)G，延長(zhǎng)AO交BG于點(diǎn)M，求證：AF=BM；
（3）如圖3，在（2）的條件下，連接OG，延長(zhǎng)BG交圓O于點(diǎn)D，連接CD并延長(zhǎng)，與AF的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)K，AB=2FK，BC=6，求OG的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/5/23 16:30:1組卷：112引用：1難度：0.2 -
2．如圖，⊙O是△ABC的外接圓，分別過A，C作AD∥BC，CD∥AB．
（1）求證：AD=BC；
（2）若AC=BC．
①求證：CD是⊙O的切線；
②已知AB=6cm,當(dāng)四邊形ABCD的某條邊所在直線過圓心O時(shí)，求⊙O的半徑．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：150引用：2難度：0.1 -
3．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4．O為BC邊上一點(diǎn)，以O(shè)為圓心，OB為半徑作半圓，分別于與邊BC、AB交于點(diǎn)D、E，連接DE．
（1）∠BED=°；
（2）當(dāng)BD=3時(shí)，求DE的長(zhǎng)；
（3）過點(diǎn)E作半圓O的切線，當(dāng)切線與邊AC相交時(shí)，設(shè)交點(diǎn)為F．求證：AF=EF．發(fā)布：2025/5/23 17:30:1組卷：229引用：4難度：0.1