在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，B0=a,AO=b,AB=c,且有a2+c2+2b2-2ab-2bc=0．
（1）請(qǐng)判斷△ABO的形狀，并說明理由；
（2）如圖①，AO⊥AC，且AO=AC，點(diǎn)D為OC的中點(diǎn)，BC和AD交于點(diǎn)E，求證：BE=AE+EC；
（3）如圖②，點(diǎn)P在點(diǎn)B的上方運(yùn)動(dòng)，以AP為邊在第一象限內(nèi)作一個(gè)等邊△APF，延長FB交x軸于點(diǎn)G．問：
BG與AO之間有何數(shù)量關(guān)系，試證明你的結(jié)論．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】（1）△ABO是等邊三角形，理由見解答；
（2）證明見解答；
（3）BG=2OA，證明見解答．
（2）證明見解答；
（3）BG=2OA，證明見解答．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2025/6/3 3:0:2組卷：301引用：1難度：0.3
相似題
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1．角平分線性質(zhì)定理描述了角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離的關(guān)系，小明發(fā)現(xiàn)將角平分線放在三角形中，還可以得出一些線段比例的關(guān)系．
請(qǐng)完成下列探索過程：
【研究情景】
如圖1，在△ABC中，∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D．
【初步思考】
（1）若AB=4，BC=7，則=；S△ABDS△CBD
【深入探究】
（2）請(qǐng)判斷和ABBC之間的數(shù)值關(guān)系，并證明；ADCD
【應(yīng)用遷移】
（3）如圖2，△ABC和△ECD都是等邊三角形，△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的邊ED上，CD交AB于點(diǎn)F，若AE=4，AD=2，求△CFB的面積．
發(fā)布：2025/6/4 19:30:1組卷：722引用：3難度：0.4 -
2．如圖，三角形ABC中，AB⊥BC，AB=BC=4，E為線段AC上任意一點(diǎn)，P是BC的中點(diǎn)，連接PE，作PF垂直于PE且滿足PF=PE（點(diǎn)F與點(diǎn)B在直線EP同側(cè)），連接EF，直線EF交AB于點(diǎn)G．
（1）根據(jù)題意補(bǔ)全圖1；若，則EP的長為 ；AE=2
（2）若點(diǎn)G恰好是線段EF的中點(diǎn)，連接BF，證明：AC=4BF且AC⊥BF．
（3）作點(diǎn)B關(guān)于直線PF的對(duì)稱點(diǎn)Q．連接AQ，PQ，當(dāng)AQ+PQ取最小值時(shí)，直接寫出此時(shí)△ABQ的面積．
發(fā)布：2025/6/4 19:0:1組卷：107引用：1難度：0.3 -
3．如圖，C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，A（0，a），B（b,0），且a,b滿足=0，AB=10．a-6+（b+8）2
（1）求△ABO的面積；
（2）求點(diǎn)O到AB的距離；
（3）如圖2，若P（3，6），PC⊥x軸于點(diǎn)C，點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā)，在射線PA上運(yùn)動(dòng)，同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，M，N的速度分別為2個(gè)單位長度/秒，3個(gè)單位長度/秒，當(dāng)S△MAC=時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．13S△BON發(fā)布：2025/6/4 19:0:1組卷：138引用：1難度：0.5