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在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)A在第一象限,點(diǎn)B在y軸的正半軸上,B0=a,AO=b,AB=c,且有a2+c2+2b2-2ab-2bc=0.

(1)請(qǐng)判斷△ABO的形狀,并說明理由;
(2)如圖①,AO⊥AC,且AO=AC,點(diǎn)D為OC的中點(diǎn),BC和AD交于點(diǎn)E,求證:BE=AE+EC;
(3)如圖②,點(diǎn)P在點(diǎn)B的上方運(yùn)動(dòng),以AP為邊在第一象限內(nèi)作一個(gè)等邊△APF,延長FB交x軸于點(diǎn)G.問:
BG與AO之間有何數(shù)量關(guān)系,試證明你的結(jié)論.

【考點(diǎn)】三角形綜合題
【答案】(1)△ABO是等邊三角形,理由見解答;
(2)證明見解答;
(3)BG=2OA,證明見解答.
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布:2025/6/3 3:0:2組卷:301引用:1難度:0.3
相似題
  • 1.角平分線性質(zhì)定理描述了角平分線上的點(diǎn)到兩邊距離的關(guān)系,小明發(fā)現(xiàn)將角平分線放在三角形中,還可以得出一些線段比例的關(guān)系.
    請(qǐng)完成下列探索過程:
    【研究情景】
    如圖1,在△ABC中,∠ABC的角平分線交AC于點(diǎn)D.
    【初步思考】
    (1)若AB=4,BC=7,則
    S
    ABD
    S
    CBD
    =
    ;
    【深入探究】
    (2)請(qǐng)判斷
    AB
    BC
    AD
    CD
    之間的數(shù)值關(guān)系,并證明;
    【應(yīng)用遷移】
    (3)如圖2,△ABC和△ECD都是等邊三角形,△ABC的頂點(diǎn)A在△ECD的邊ED上,CD交AB于點(diǎn)F,若AE=4,AD=2,求△CFB的面積.

    發(fā)布:2025/6/4 19:30:1組卷:722引用:3難度:0.4
  • 2.如圖,三角形ABC中,AB⊥BC,AB=BC=4,E為線段AC上任意一點(diǎn),P是BC的中點(diǎn),連接PE,作PF垂直于PE且滿足PF=PE(點(diǎn)F與點(diǎn)B在直線EP同側(cè)),連接EF,直線EF交AB于點(diǎn)G.
    (1)根據(jù)題意補(bǔ)全圖1;若
    AE
    =
    2
    ,則EP的長為
    ;
    (2)若點(diǎn)G恰好是線段EF的中點(diǎn),連接BF,證明:AC=4BF且AC⊥BF.
    (3)作點(diǎn)B關(guān)于直線PF的對(duì)稱點(diǎn)Q.連接AQ,PQ,當(dāng)AQ+PQ取最小值時(shí),直接寫出此時(shí)△ABQ的面積.

    發(fā)布:2025/6/4 19:0:1組卷:107引用:1難度:0.3
  • 3.如圖,C為x軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn),A(0,a),B(b,0),且a,b滿足
    a
    -
    6
    +
    b
    +
    8
    2
    =0,AB=10.
    (1)求△ABO的面積;
    (2)求點(diǎn)O到AB的距離;
    (3)如圖2,若P(3,6),PC⊥x軸于點(diǎn)C,點(diǎn)M從點(diǎn)P出發(fā),在射線PA上運(yùn)動(dòng),同時(shí)另一動(dòng)點(diǎn)N從點(diǎn)B出發(fā)向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng),到點(diǎn)A時(shí)兩點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),M,N的速度分別為2個(gè)單位長度/秒,3個(gè)單位長度/秒,當(dāng)S△MAC=
    1
    3
    S
    BON
    時(shí),求點(diǎn)M的坐標(biāo).

    發(fā)布:2025/6/4 19:0:1組卷:138引用:1難度:0.5
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