如圖，已知拋物線y=-12（x-k）2+h圖象經(jīng)過點A（-1，0），且對稱軸為直線x=32．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若C（m,m-1）是拋物線上位于第一象限內(nèi)的點，D是線段AB上的一個動點（不與A、B重合），過點D分別作DE∥BC交AC于E，DF∥AC交BC于F．
①求C點坐標；
②求證：四邊形DECF是矩形；
③連接EF，線段EF的長是否存在最小值？若存在，求出EF的最小值；若不存在，請說明理由．
1
2
3
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-x2+x+2；
（2）①C（3，2）；
②證明見解答過程；
③線段EF的長存在最小值，EF的最小值是2．
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（2）①C（3，2）；
②證明見解答過程；
③線段EF的長存在最小值，EF的最小值是2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/4 8:0:9組卷：274引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線y=x-1和拋物線y=x2+bx+c都經(jīng)過點A（1，0），B（3，2）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求不等式x2+bx+c＜x-1的解集（直接寫出答案）．
（3）設(shè)直線AB交拋物線對稱軸于點D，請在對稱軸上求一點P（D點除外），使△PBD為等腰三角形．（直接寫出點P的坐標，不寫過程）發(fā)布：2025/6/24 14:30:1組卷：71引用：4難度：0.5 -
2．如圖，已知二次函數(shù)y=-+bx+c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，-6）兩點．12x2
（1）求這個二次函數(shù)的解析式；
（2）設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與x軸交于點C，連接BA、BC，求△ABC的面積．發(fā)布：2025/6/24 16:30:1組卷：1221引用：97難度：0.5 -
3．如圖，Rt△ABO的兩直角邊OA、OB分別在x軸的負半軸和y軸的正半軸上，O為坐標原點，A、B兩點的坐標分別為（-3，0）、（0，4），拋物線y=+bx+c經(jīng)過B點，且頂點在直線x=23x2上．52
（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若△DCE是由△ABO沿x軸向右平移得到的，當四邊形ABCD是菱形時，試判斷點C和點D是否在該拋物線上，并說明理由；
（3）在（2）的前提下，若M點是CD所在直線下方該拋物線上的一個動點，過點M作MN平行于y軸交CD于點N．設(shè)點M的橫坐標為t,MN的長度為l.求l與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并求l取最大值時，點M的坐標．發(fā)布：2025/6/24 19:0:1組卷：887引用：68難度：0.1