用直尺和圓規(guī)作一個已知角的平分線是數(shù)學中的一個基本作圖．例如，用直尺和圓規(guī)作∠AOB的平分線，具體做法：
①以點O為圓心，任意長為半徑作弧，分別交射線OA、OB于點C、D；②分別以點C、D為圓心，大于12CD的長為半徑作弧，兩弧在∠AOB的內(nèi)部交于點M；③作射線OM，射線OM就是∠AOB的平分線．證明這種作圖方法之所以正確，那是因為我們可以證明△MOC≌△MOD，其數(shù)學依據(jù)是（ ）
1
2
CD
【答案】D
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/7 5:0:2組卷：89引用：4難度：0.8
相似題
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1．如圖，在平行四邊形ABCD中，AB＜BC．
（1）用尺規(guī)完成以下基本作圖：作∠BAD的平分線交BC于點E，在DA上截取DF，使DF=CE（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）在（1）所作的圖形中，連接EF，求證：四邊形ABEF是菱形．請補全下面的證明過程．
證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD∥BC且AD=BC，
∵DF=CE，
∴AD-DF=BC-CE，
∴．
∴四邊形ABEF是平行四邊形，
∵AD∥BC，
∴．
∵AE平分∠BAF，
∴，
∴∠BEA=∠BAE．
∴，
∴四邊形ABEF是菱形．發(fā)布：2025/6/3 23:0:1組卷：121引用：4難度：0.5 -
2．課上老師提出一個問題：“如原圖，已知AB∥CD，EF⊥AB于點O，F(xiàn)G交CD于點P，當∠1=30°時，求∠EFG的度數(shù)．”
甲、乙、丙三位同學用不同的方法添加輔助線解決問題如圖1，圖2，圖3所示．
（1）補全甲同學的分析思路．
輔助線：過點F作MN∥CD．
分析思路：
①欲求∠EFG的度數(shù)，由圖可知只需轉(zhuǎn)化為求 和 的度數(shù)之和；
②由輔助線作圖可知∠2=∠1；
③由AB∥CD，MN∥CD推出 ，由此可推出∠3=∠4；
④由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度數(shù)，從而可求∠EFG的度數(shù)．
（2）請你根據(jù)乙同學所畫的輔助線，補全求解過程．
解：過P作 ，交AB于點N．
∴=∠EFG（兩直線平行，同位角相等）．
∵EF⊥AB，
∴∠BOF=90°，
∴∠BNP=∠BOF=90°（ ）．
∵AB∥CD．
∠NPD+∠BNP=180°（ ），
∴∠NPD=90°，
∴∠EFP=∠NPG=∠NPD+∠1=．
（3）請你根據(jù)丙同學所畫的輔助線，求∠EFG的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/3 23:30:1組卷：50引用：1難度：0.5 -
3．作圖題．
用圓規(guī)，直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：點C為線段AB外一點，求作直線CD，使CD∥AB．發(fā)布：2025/6/3 22:30:1組卷：129引用：1難度：0.5
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