在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點M（a,b），對于點P給出如下定義：將點P向右（a≥0）或向左（a＜0）平移|a|個單位長度，再向上（b≥0）或向下（b＜0）平移|b|個單位長度，得到點P′，點P′與點M的中點為Q，稱點Q為點P的關(guān)于點M的“平移中點”．
已知M（a,b），P（c,d），點Q為點P的關(guān)于點M的“平移中點”．
（1）①若M（1，3），P（2，4），則點Q的坐標(biāo)為

（2，5）

（2，5）

；
②若c=2，點Q的橫坐標(biāo)為m,則m的值為

a+1

a+1

（用含a的代數(shù)式表示）．
（2）已知M（1，1），點P在直線l：y=2x上．
①當(dāng)點Q在y軸上時，點P的坐標(biāo)為

（-2，-4）

（-2，-4）

；
②當(dāng)點Q在第一象限時，c的取值范圍是

c＞-1

c＞-1

．
（3）已知正方形ABCD的邊長為2，各邊與x軸平行或者垂直，其中心為（4，4），點P（c,d）為正方形ABCD上的動點．
①當(dāng)a=b=0時，在點P運動過程中，點Q形成的圖形的面積是

1

1

；
②當(dāng)點M（a,b）在直線l：y=2x上，在點P運動過程中，若存在點Q在正方形ABCD的邊上或者內(nèi)部，則a的取值范圍是

1

2

≤a≤

7

4

1

2

≤a≤

7

4

．