問題情境：
（1）如圖1，∠AOB=90°，OC平分∠AOB，把三角尺的直角頂點(diǎn)落在OC的任意一點(diǎn)P上，并使三角尺的兩條直角邊分別與OA、OB相交于點(diǎn)E、F，過點(diǎn)P作PN⊥OA于點(diǎn)N，作PM⊥OB于點(diǎn)M，請(qǐng)寫出PE與PF的數(shù)量關(guān)系 PF=PEPF=PE；
變式拓展：
（2）如圖2，已知OC平分∠AOB，P是OC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM⊥OB于M，PN⊥OA于N，PE邊與OA邊相交于點(diǎn)E，PF邊與射線OB的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，∠MPN=∠EPF．
試解決下列問題：
①PE與PF之間的數(shù)量關(guān)系還成立嗎？為什么？
②若OP=2OM，試判斷OE、OF、OP三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】全等三角形的判定與性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)．
【答案】PF=PE
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：849引用：6難度：0.4
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1．如圖所示，在△ABC中，AB=AC，CD∥AB，E是AC上一點(diǎn)，且∠ABE=∠CAD，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F．
（1）求證：△ABE≌△CAD．
（2）如果∠ACB=65°，∠ABE=20°，求∠D的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/7 1:0:2組卷：130引用：2難度：0.6 -
2．如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于點(diǎn)D，BE平分∠ABC交AD于E，過E作EF∥AC交BC于F，那么下列結(jié)論一定成立的是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/7 0:30:1組卷：71引用：3難度：0.5 -
3．如圖，A、E、B三點(diǎn)共線，AC=EB，AE=BF，∠A=∠B=80°，則∠CEF的度數(shù)為 °．發(fā)布：2025/6/7 1:0:2組卷：302引用：2難度：0.7