綜合與實(shí)踐
如圖，△ABC是等邊三角形，BC=6+23，在△ABC內(nèi)任作一個(gè)正方形DEFG，點(diǎn)D在AC上，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)，邊FG在BC上．
（1）尺規(guī)作圖：在圖1中，以點(diǎn)C為位似中心，作正方形DEFG的位似正方形D'E'F'G'，點(diǎn)E'在AB邊上，點(diǎn)D'在AC邊上，點(diǎn)F'在BC邊上（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）求（1）中作出的正方形D'E'F'G'的邊長；
（3）如圖2，當(dāng)1≤DG≤4時(shí)，在△ABC中再放入正方形FHMN，點(diǎn)H在射線FE上，點(diǎn)M在邊AB上，邊NF在邊BC上，直接寫出這兩個(gè)正方形面積和的最大值和最小值．
3
【考點(diǎn)】相似形綜合題．
【答案】（1）圖見解析；
（2）正方形D'E'F'G'的邊長是；
（3）這兩個(gè)正方形面積和的最大值是26，最小值是18．
（2）正方形D'E'F'G'的邊長是
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6
（3）這兩個(gè)正方形面積和的最大值是26，最小值是18．
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/8/11 5:0:1組卷：84引用：2難度：0.2
相似題
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1．【了解概念】
在凸四邊形中，若一邊與它的兩條鄰邊組成的兩個(gè)內(nèi)角相等，則稱該四邊形為鄰等四邊形，這條邊叫做這個(gè)四邊形的鄰等邊．
【理解運(yùn)用】
（1）鄰等四邊形ABCD中，∠A=30°，∠B=70°，則∠C的度數(shù)為．
（2）如圖，凸四邊形ABCD中，P為AB邊的中點(diǎn)，△ADP∽△PDC，判斷四邊形ABCD是否為鄰等四邊形；并證明你的結(jié)論；
【拓展提升】
（3）在平面直角坐標(biāo)系中，AB為鄰等四邊形ABCD的鄰等邊，且AB邊與x軸重合，已知A（-1，0），C（m,2），D（2，33），若在邊AB上使∠DPC=∠BAD的點(diǎn)P有且僅有1個(gè)，請直接寫出m的值．3發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：860引用：3難度：0.3 -
2．如圖1，Rt△ABC中，∠A=90°，D為AB上一點(diǎn)，∠ACD=∠B．
（1）求證：AC2=AD?AB；
（2）如圖2，過點(diǎn)A作AM⊥CD于M，交BC于點(diǎn)E，若，求CDBC=12的值；AMME
（3）如圖3，N為CD延長線上一點(diǎn)，連接AN、BN，若，∠NBD=2∠ACD，則tan∠ANC的值為 ．CDBN=53
發(fā)布：2025/5/24 23:30:2組卷：239引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，Rt△OAB的直角頂點(diǎn)A在x軸上，OA=4，AB=3．動(dòng)點(diǎn)M從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度，沿AO向終點(diǎn)O移動(dòng)；同時(shí)點(diǎn)N從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1.25個(gè)單位長度的速度，沿OB向終點(diǎn)B移動(dòng)．當(dāng)兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了x秒（0＜x＜4）時(shí)，解答下列問題：
（1）求點(diǎn)N的坐標(biāo)（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）設(shè)△OMN的面積是S，求S與x之間的函數(shù)表達(dá)式；當(dāng)x為何值時(shí)，S有最大值？最大值是多少？
（3）在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使△OMN是直角三角形？若存在，求出x的值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：4642引用：26難度：0.5