如圖，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC 上的點(diǎn)，且∠DEB=∠EBC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若EC=2AE，求△ADE和△BEC的面積之比．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2025/6/23 12:30:1組卷：191引用：5難度：0.5

相似題

1．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，⊙B與AB、BC交于E、F，點(diǎn)P是弧
?
EF
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，線(xiàn)段PC繞P點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到PD，連接CD，AD．
（1）求證：△BPC∽△ADC；
（2）當(dāng)四邊形ABCD滿(mǎn)足AD∥CB且是面積為12時(shí)，求⊙B的半徑．
發(fā)布：2025/6/23 16:30:1組卷：86引用：2難度：0.3
解析
2．如圖，已知：AB是⊙O的弦，過(guò)點(diǎn)B作BC⊥AB交⊙O于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作⊙O的切線(xiàn)交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)D，取AD的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E作EF∥BC交DC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)F，連接AF并延長(zhǎng)交BC的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)G．
求證：
（1）FC=FG；
（2）AB²=BC?BG．
發(fā)布：2025/6/23 16:30:1組卷：4287引用：7難度：0.5
解析
3．如圖，在△ABC中，AB=CB，以AB為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D．過(guò)點(diǎn)C作CF∥AB，在CF上取一點(diǎn)E，AE恰為⊙O的切線(xiàn)．
（1）試說(shuō)明：△CBA∽△CDE；
（2）若AB=3，BD=2，求AE的長(zhǎng)．
發(fā)布：2025/6/23 17:0:1組卷：52引用：1難度：0.3
解析

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如圖，△ABC中，D、E分別是邊AB、AC 上的點(diǎn)，且∠DEB=∠EBC．（1）求證：△ADE∽△ABC；（2）若EC=2AE，求△ADE和△BEC的面積之比．