綜合與實踐
問題提出
某興趣小組開展綜合實踐活動：在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點，CD=2，動點P以每秒1個單位的速度從C點出發(fā)，在三角形邊上沿C→B→A勻速運動，到達點A時停止，以DP為邊作正方形DPEF．設點P的運動時間為t s,正方形DPEF的面積為S，探究S與t的關系．
初步感知
（1）如圖1，當點P由點C運動到點B時，
①當t=1時，S=33；
②S關于t的函數(shù)解析式為 S=t2+2（0＜t≤2）S=t2+2（0＜t≤2）．
（2）當點P由點B運動到點A時，經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)S是關于t的二次函數(shù)，并繪制成如圖2所示的圖象．請根據(jù)圖象信息，求S關于t的函數(shù)解析式及線段AB的長．
延伸探究
（3）若存在3個時刻t1，t2，t3（t1＜t2＜t3）對應的正方形DPEF的面積均相等．
①t1+t2=44；
②當t3=4t1時，求正方形DPEF的面積．
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】3；S=t2+2（0＜t≤2）；4
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：3533引用：27難度：0.3
相似題
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1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標系xOy中，一次函數(shù)
的圖象經(jīng)過點B（4，0），交y軸于點A，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象經(jīng)過點A，且對稱軸為直線x=-1．y=-34x+m
（1）請求出m,b,c的值；
（2）點C為拋物線的頂點，在y軸上是否存在點P，使得以點P、O、C為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，不必說明理由；若不存在，請說明理由；
（3）將直線AB向下平移a個單位，使得直線AB與拋物線有且只有一個交點，求a的值；
（4）點D在y軸上，且位于點A下方，點M在二次函數(shù)的圖象上，點N在一次函數(shù)的圖象上，使得以點A、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．發(fā)布：2025/6/8 1:0:1組卷：104引用：2難度：0.1 -
3．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點．將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E．點F在直線l上．點Q在拋物線P的對稱軸上，當以點C，E，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3