已知：如圖①，紙片Rt△ABC，∠ACB=90°．
（1）將△ABC沿著MN折疊，使得△AMN與△CMN重合，MN為折痕，展開后如圖②所示．試判斷MN與BC的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）在（1）的條件下，連接MC，過點(diǎn)M作ME⊥BC，點(diǎn)E為垂足，如圖③所示．
①將△BME沿ME折疊，點(diǎn)B能與點(diǎn)C重合嗎？請說明理由；
②圖中與△AMN全等的三角形有 33個；
（3）將圖②中紙片沿MC剪開得△MBC，如圖④所示，將另一張紙片△OPQ與△MBC拼接，邊OP與邊MC恰好重合（點(diǎn)O與點(diǎn)C重合），若OP=OQ，且△MBC的面積與△OPQ的面積相等，試探索∠BMC與∠POQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
【考點(diǎn)】幾何變換綜合題．
【答案】3
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/7/14 8:0:9組卷：401引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對的邊分別為a,b,c,且滿足
．（1）求△ABC的周長；a2-6a+9+b-4=0
（2）點(diǎn)P是△ABC邊上的動點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿C→B→A的路徑向終點(diǎn)A運(yùn)動，速度為每秒1個單位，設(shè)運(yùn)動時間為t.
①當(dāng)AP平分∠BAC時，求t的值；
②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P開始從B點(diǎn)向點(diǎn)A移動時，將△CBP沿直線CP對折，點(diǎn)B的對稱點(diǎn)為B'，當(dāng)△B'CP與△ACP重疊部分為直角三角形時，請求出所有滿足條件的t的值．
發(fā)布：2025/6/7 8:30:2組卷：105引用：1難度：0.2 -
2．在平面直角坐標(biāo)系中，等腰△BAC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)為A（0，b），B（a,0），C（0，b），其中a、b是二元一次方程組
的解，AB=BC=5，點(diǎn)P是射線AC上個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PE⊥AB交直線AB于點(diǎn)E，作PF⊥BC交直線BC于點(diǎn)F．2a-b=5a+b=7
（1）求△ABC的面積；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC上運(yùn)動時，請補(bǔ)全圖形，求PE+PF的值；
（3）當(dāng)點(diǎn)P在線段AC的延長線上運(yùn)動時連接BP，點(diǎn)M為BP中點(diǎn)，連接AM交x軸于點(diǎn)G，當(dāng)PE：PF=5：1時，請補(bǔ)全圖形，求此時點(diǎn)P的坐標(biāo)，并直接寫出此時點(diǎn)G的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/6 23:30:1組卷：38引用：1難度：0.4 -
3．如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（6，0），B（8，6），將線段OA平移至CB，點(diǎn)D在x軸正半軸上（不與點(diǎn)A重合），連接OC，AB，CD，BD．
（1）寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（3）設(shè)∠OCD=α，∠DBA=β，∠BDC=θ，判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．發(fā)布：2025/6/6 21:0:2組卷：1263引用：17難度：0.1