已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)D為直線(xiàn)BC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)D不與B、C重合）．以AD為邊作正方形ADEF，連接CF．
（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC上時(shí)，求證：CF=BC-CD．
（2）如圖②和③，當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上或反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，其它條件不變，請(qǐng)判斷CF、BC、CD三條線(xiàn)段之間的關(guān)系，并證明之；
（3）如圖③，若連接正方形ADEF對(duì)角線(xiàn)AE、DF，交點(diǎn)為O，連接OC，探究△AOC的形狀，并說(shuō)明理由．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】（1）見(jiàn)解析過(guò)程；
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，CF=BC+CD；當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，CF=CD-BC，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）△AOC是等腰三角形，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
（2）當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，CF=BC+CD；當(dāng)點(diǎn)D在線(xiàn)段BC的反向延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，CF=CD-BC，理由見(jiàn)解析過(guò)程；
（3）△AOC是等腰三角形，理由見(jiàn)解析過(guò)程．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：336引用：3難度：0.3
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1．如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將四邊形BCDE沿直線(xiàn)BE折疊，得到四邊形BC′D′E，連接
AC′，AD′．
（1）若直線(xiàn)DA交BC′于點(diǎn)F，求證：EF=BF；
（2）當(dāng)AE=時(shí)，求證：△AC′D′是等腰三角形；433
（3）在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，求△AC′D′面積的最小值．發(fā)布：2025/5/24 17:0:2組卷：632引用：3難度：0.1 -
2．如圖（1），已知矩形ABCD中，AB=6cm,BC=
cm,點(diǎn)E為對(duì)角線(xiàn)AC上的動(dòng)點(diǎn)．連接BE．過(guò)E作EB的垂線(xiàn)交CD于點(diǎn)F．23
（1）探索BE與EF的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．
（2）如圖（2），過(guò)F作AC的垂線(xiàn)交AC于點(diǎn)G，交EB于點(diǎn)H，連接CH．若點(diǎn)E從
A出發(fā)沿AC方向以cm/s的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，設(shè)E的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t s.23
①是否存在t,使得H與B重合？若存在，求出t的值；若不存在，說(shuō)明理由；
②t為何值時(shí)，△CFH是等腰三角形；
③當(dāng)CG=GH時(shí)，求△CGH的面積．
發(fā)布：2025/5/24 17:30:1組卷：221引用：1難度：0.2 -
3．如圖，在正方形ABCD中，AB=6，E為AB的中點(diǎn)，連結(jié)CE，作CF⊥EC交射線(xiàn)AD于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)F作FG∥CE交射線(xiàn)CD于點(diǎn)G，連結(jié)EG交AD于點(diǎn)H．
（1）求證：CE=CF．
（2）求HD的長(zhǎng)．
（3）如圖2，連結(jié)CH，點(diǎn)P為CE的中點(diǎn)，Q為AF上一動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PQ，當(dāng)∠QPC與四邊形GHCF中的一個(gè)內(nèi)角相等時(shí)，求所有滿(mǎn)足條件的DQ的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/5/24 18:0:1組卷：789引用：2難度：0.1
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