如圖1，在平面直角坐標系中，已知點A（0，43），點B在x軸正半軸上，且∠ABO=30度．動點P在線段AB上從點A向點B以每秒3個單位的速度運動，設運動時間為t秒．在x軸上取兩點M，N作等邊△PMN．
（1）求直線AB的解析式；
（2）求等邊△PMN的邊長（用t的代數式表示），并求出當等邊△PMN的頂點M運動到與原點O重合時t的值；
（3）如果取OB的中點D，以OD為邊在Rt△AOB內部作如圖2所示的矩形ODCE，點C在線段AB上．設等邊△PMN和矩形ODCE重疊部分的面積為S，請求
出當0≤t≤2秒時S與t的函數關系式，并求出S的最大值．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：462引用：43難度：0.1
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，正方形OABC的邊長為4，邊OA，OC分別在x軸，y軸的正半軸上，已知拋物線y=-（x-m）2+m+2．
（1）直接寫出頂點P的坐標（用m表示）；
（2）直接寫出點P的坐標所滿足的函數關系式；
（3）直接寫出頂點P在正方形邊及內部運動的路徑長．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：135難度：0.4 -
2．如圖，拋物線y=-x2+bx+5與x軸交于A，B兩點．
（1）若過點C的直線x=2是拋物線的對稱軸．
①求拋物線的解析式；
②對稱軸上是否存在一點P，使點B關于直線OP的對稱點B'恰好落在對稱軸上．若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（2）當b≥4，0≤x≤2時，函數值y的最大值滿足3≤y≤15，求b的取值范圍．發(fā)布：2025/6/22 2:30:1組卷：2257引用：18難度：0.6 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2過點A（-3，）．94
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知直線l過點A，M（，0）且與拋物線交于另一點B，與y軸交于點C，求證：MC2=MA?MB；32
（3）若點P，D分別是拋物線與直線l上的動點，以OC為一邊且頂點為O，C，P，D的四邊形是平行四邊形，求所有符合條件的P點坐標．發(fā)布：2025/6/22 6:0:1組卷：2410引用：8難度：0.1