已知線段AB垂直直線l于點B，點D在直線l上，分別以AB，AD為邊作等邊三角形ABC（點C在邊AB的右側(cè)）和等邊三角形ADE，直線CE交直線l于點F．
（1）當(dāng)點F在線段BD上時，如圖1，求證：CE=CF+DF；
（2）①當(dāng)點F在線段BD的延長線上時（如圖2），請直接寫出線段CE，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系；
②當(dāng)點F在線段DB的延長線上時（如圖3），請直接寫出線段CE，CF，DF之間的數(shù)量關(guān)系；
③在①和②中，選擇其中一個進(jìn)行證明；
（3）當(dāng)BD=3BF，且EF=16時，請直接寫出AB的長．
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解答．
（2）①DF=CF-CE；
②DF=CE+CF；
③證明見解答．
（3）或．
（2）①DF=CF-CE；
②DF=CE+CF；
③證明見解答．
（3）
4
3
8
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：236引用：1難度：0.1
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1．（1）按照要求畫出圖形：畫等邊三角形△ABC，點D在BC的延長線上，連接AD，以AD為邊作等邊三角形△ADE，連接CE；
（2）請寫出AC、CD、CE之間的數(shù)量關(guān)系并證明；
（3）若AB=6cm,點D從點C出發(fā)，在BC的延長線上運(yùn)動，點D的運(yùn)動速度為每秒2cm,運(yùn)動時間為t秒，則t為何值時，CE⊥AD？發(fā)布：2025/6/2 6:30:2組卷：143引用：2難度：0.3 -
2．如圖，已知△ABC是等腰三角形，AB=BC，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC邊上，且DE=EF，∠DEF=∠ABC．
（1）如圖①，若∠A=60°，求證AD=BE；
（2）如圖②，若∠A=45°，如圖③，∠A=30°．請分別寫出線段AD和BE的數(shù)量關(guān)系，并對圖 ③進(jìn)行證明；
（3）在（2）的條件下，若CF=2，則AD=．6
發(fā)布：2025/6/2 9:0:1組卷：23引用：1難度：0.1 -
3．在△ABC和△CDE中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=BC，點D是CB延長線上一動點，點E在線段AC上，連接DE與AB交于點F．
（1）如圖1，若∠EDC=30°，EF=6，求△AEF的面積．
（2）如圖2，若BD=AE，求AF、AE、BC之間的數(shù)量關(guān)系．
（3）如圖3，移動點D，使得點F是線段AB的中點時，DB=3，AB=4，點P，Q分別是線段AC，BC上的動點，且AP=CQ，連接DP，F(xiàn)Q，求DP+FQ的最小值．2發(fā)布：2025/6/2 7:30:1組卷：1175引用：3難度：0.4