已知在平面直角坐標系中，直線y=-x+4與x軸交于點B，與y軸交于點C，拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點，交x軸另一點為A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點D為第四象限內直線BC上一點，作DE⊥x軸于E，DP⊥y軸于P，連接OD，設D點的橫坐標為t,△OPD的面積為S，請寫出S與t的函數(shù)關系式．（不用寫出自變量t的取值范圍）
（3）在（2）的條件下，過點C作CF⊥y軸交拋物線于點F，交DE的延長線于G，連接FB、PB，并延長PB交GE于Q，連接PF交BC于點M，連接QM，當FB⊥PB時，求直線QM的解析式．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）S=；
（3）．
y
=
-
1
2
x
2
+
x
+
4
（2）S=
1
2
t
2
-
2
t
（3）
y
=
-
1
3
x
+
3
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：57引用：2難度：0.1
相似題
-
1．已知拋物線y=ax2+bx-3經(jīng)過點A（1，0），B（-2，-3），頂點為點P，與y軸交于點C．
（1）求該拋物線的表達式以及頂點P的坐標；
（2）將拋物線向上平移m（m＞0）個單位后，點A的對應點為點M，若此時MB∥AC，求m的值；
（3）設點D在拋物線y=ax2+bx-3上，且點D在直線BC上方，當∠DBC=∠BAC時，求點D的坐標．發(fā)布：2025/5/24 11:30:1組卷：471引用：1難度：0.3 -
2．如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+5的圖象經(jīng)過點（1，8），且與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，其中點A（-1，0），M為拋物線的頂點．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）求△MCB的面積；
（3）在坐標軸上是否存在點N，使得△BCN為直角三角形？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：1427引用：7難度：0.5 -
3．如圖，在直角坐標系中有Rt△AOB，O為坐標原點，A（0，3），B（-1，0），將此三角形繞原點O順時針旋轉90°，得到Rt△COD，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象剛好經(jīng)過A，B，C三點．
（1）求二次函數(shù)的解析式及頂點P的坐標；
（2）過定點Q的直線l：y=kx-k+3與二次函數(shù)圖象相交于M，N兩點．
①若S△PMN=2，求k的值；
②證明：無論k為何值，△PMN恒為直角三角形；
③當直線l繞著定點Q旋轉時，△PMN外接圓圓心在一條拋物線上運動，直接寫出該拋物線的表達式．發(fā)布：2025/5/24 12:0:1組卷：727引用：7難度：0.2