如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象交x軸于A，B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)D，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1，4）．
（1）求二次函數(shù)的解析式和直線BD的函數(shù)解析；
（2）P是直線BD上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)M，當(dāng)點(diǎn)P在第一象限內(nèi)時，求線段PM長度的最大值．
【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．
【答案】（1）拋物線解析式為y=-（x-1）2+4，即y=-x2+2x+3，直線BD解析式為y=-x+3；
（2）PM最大值為．
（2）PM最大值為
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【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2025/6/1 2:0:5組卷：628引用：6難度：0.7
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A（1，0），B（-3，0），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，對稱軸交拋物線于點(diǎn)D，則下列結(jié)論：①x＞-2時，y隨x的增大而減小；②3b+2c=0；③當(dāng)△BCD為直角三角形時，a的值有2個；④若點(diǎn)P為對稱軸上的動點(diǎn)，則|PB-PC|的最大值為，其中正確的有（ ?。?/h2>9a2+4發(fā)布：2025/6/3 19:0:1組卷：322引用：2難度：0.5 -
2．如圖，拋物線y=ax2與直線y=bx+c的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（-2，4），B（1，1），則關(guān)于x的方程ax2-bx-c=0的解為 ．發(fā)布：2025/6/3 20:30:2組卷：2295引用：58難度：0.7 -
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