如圖，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠1．請說明AD平分∠BAC的理由．下面是部分推理過程，請你將其補充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知），
∴∠ADC=∠EGC=90° （ 垂直的定義垂直的定義）．
∴AD∥EG，
∴∠1=∠2（ 兩直線平行，內(nèi)錯角相等兩直線平行，內(nèi)錯角相等），
∠E=∠3（ 兩直線平行，同位角相等兩直線平行，同位角相等）．
又∵∠E=∠1（ 已知已知），
∴∠2=∠3（ 等量代換等量代換）．
∴AD平分∠BAC（ 角平分線的定義角平分線的定義）．
【考點】平行線的判定與性質(zhì)．
【答案】垂直的定義；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；兩直線平行，同位角相等；已知；等量代換；角平分線的定義
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/6/11 0:0:1組卷：616引用：7難度：0.8
相似題
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1．完成下面的證明．
已知：如圖，AC⊥BD，EF⊥BD，∠A=∠1．求證：EF平分∠BED．
證明：∵AC⊥BD，EF⊥BD，
∴∠ACB=90°，∠EFB=90°．（）
∴∠ACB=∠EFB．
∴．（）
∴∠A=∠2．（兩直線平行，同位角相等）
∠3=∠1．（）
又∵∠A=∠1，
∴∠2=∠3．
∴EF平分∠BED．發(fā)布：2025/6/12 0:0:1組卷：554引用：11難度：0.6 -
2．把下面的證明過程補充完整．
已知：如圖，∠1+∠2=180°，∠C=∠D
求證：∠A=∠F．
證明：∵∠1+∠2=180°（已知）
∴（ ）
∴∠C=∠ABD （ ）
∵∠C=∠D（已知）
∴（等量代換）
∴AC∥DF （ ）
∴∠A=∠F （ ）發(fā)布：2025/6/11 22:30:1組卷：760引用：8難度：0.6 -
3．如圖，AB和CD相交于點O，EF∥AB，∠C=∠COA，∠D=∠BOD．試說明：∠A=∠F．
解：∵∠C=∠COA，∠D=∠BOD（ ），
又∵∠COA=∠BOD（ ），
∴∠C=（ ）．
∴AC∥DF（ ）．
∴∠A=（ ）．
∵EF∥AB，
∴∠F=（ ）．
∴∠A=∠F（ ）．發(fā)布：2025/6/11 23:0:1組卷：404引用：2難度：0.7