對(duì)于任意一個(gè)四位自然數(shù)m,若滿足百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字之和等于千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之差的兩倍，則稱這個(gè)數(shù)為“富貴數(shù)”．將“富貴數(shù)”m的千位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字交換位置，百位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字交換位置，得到新數(shù)m'，記F（m）=m+m'．如：7514滿足5+1=2×（7-4），則7514是一個(gè)“富貴數(shù)”，F(xiàn)（7514）=7514+4157=11671．
（1）判斷7353和6591是不是“富貴數(shù)”；
（2）證明：對(duì)任意一個(gè)“富貴數(shù)”m,其F（m）都能被11整除；
（3）已知某“富貴數(shù)”s,滿足條件s=8000+100a+10b+c（1≤a≤9，1≤b≤7，1≤c≤8且均為整數(shù)）．記G（s）=F（s）11，若G（s）能被7整除，求出所有滿足條件的s的值．
G
（
s
）
=
F
（
s
）
11
【考點(diǎn)】整數(shù)問(wèn)題的綜合運(yùn)用．
【答案】（1）7353是“富貴數(shù)”，6591不是“富貴數(shù)”；
（2）證明見解析；
（3）8951，8661，8771．
（2）證明見解析；
（3）8951，8661，8771．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：203引用：2難度：0.2
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