問題探究
（1）如圖①，在△ABC中，∠B=30°，E是AB邊上的點，過點E作EF⊥BC于F，則EFBE的值為1212．
（2）如圖②，在四邊形ABCD中，AB=BC=6，∠ABC=60°，對角線BD平分∠ABC，點E是對角線BD上一點，求AE+12BE的最小值．
問題解決
（3）如圖③，在平面直角坐標系中，直線y=-x+4分別與x軸，y軸交于點A、B，點P為直線AB上的動點，以O(shè)P為邊在其下方作等腰Rt△OPQ且∠POQ=90°．已知點C（0，-4），點D（3，0）連接CQ、DQ，那么DQ+22CQ是否存在最小值，若存在求出其最小值及此時點P的坐標，若不存在請說明理由．
EF
BE
1
2
1
2
1
2
2
2
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/4 8:0:9組卷：1458引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，點A的坐標為（4，0）．點P是直線y=x+3在第一象限內(nèi)的點，過P作PM⊥x軸于點M，O是原點．-12
（1）設(shè)點P的坐標為（x,y），試用它的縱坐標y表示△OPA的面積S；
（2）S與y是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量y的取值范圍是什么？
（3）如果用P的坐標表示△OPA的面積S，S與x是怎樣的函數(shù)關(guān)系？它的自變量的取值范圍是什么？
（4）在直線y=x+3上求一點Q，使△QOA是以O(shè)A為底的等腰三角形．-12發(fā)布：2025/6/15 6:0:1組卷：559引用：2難度：0.3 -
2．如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊△ABC，y=-33x+1
（1）求△ABC的面積；
（2）如果在第二象限內(nèi)有一點P（a,）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)△ABP的面積與△ABC的面積相等時a的值；12
（3）在x軸上，是否存在點M，使△MAB為等腰三角形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 15:0:1組卷：1142引用：16難度：0.3 -
3．如圖，Rt△OAC是一張放在平面直角坐標系中的直角三角形紙片，點O與原點重合，點A在x軸上，點C在y軸上，OA和OC是方程
的兩根（OA＞OC），∠CAO=30°，將Rt△OAC折疊，使OC邊落在AC邊上，點O與點D重合，折痕為CE．x2-（3+3）x+33=0
（1）求線段OA和OC的長；
（2）求點D的坐標；
（3）設(shè)點M為直線CE上的一點，過點M作AC的平行線，交y軸于點N，是否存
在這樣的點M，使得以M、N、D、C為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出符合條件的點M的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/15 14:30:2組卷：267引用：2難度：0.5
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