如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx-3（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點，與y軸交于C點．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點P是直線BC下方拋物上一動點，連接PB，PC，求△PBC面積的最大值以及此時點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中△PBC的面積取得最大值的條件下，將該拋物線沿水平方向向左移動2個單位，平移后的拋物線頂點坐標(biāo)為Q，M為y軸上一點，在平移后的拋物線上確定一點N，使得以點P，Q，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形，寫出所有符合條件的N的坐標(biāo)，并寫出求解點N的坐標(biāo)的其中一種情況的過程．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的表達(dá)式為：y=x2-2x-3；
（2）S△PBC的最大值為時，P（，-）．
（3）滿足題意的點N的坐標(biāo)為：（-，-）或（，）或（，-）．
（2）S△PBC的最大值為
27
8
3
2
15
4
（3）滿足題意的點N的坐標(biāo)為：（-
5
2
7
4
5
2
33
4
1
2
7
4
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：345引用：1難度：0.2
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx+c的圖象，經(jīng)過點A（1，0），B（3，0），C（0，3）三點，過點C，D（-3，0）的直線與拋物線的另一交點為E．
（1）請你直接寫出：
①拋物線的解析式；
②直線CD的解析式；
③點E的坐標(biāo)（，）；
（2）如圖1，若點P是x軸上一動點，連接PC，PE，則當(dāng)點P位于何處時，可使得∠CPE=45°，請你求出此時點P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，若點Q是拋物線上一動點，作QH⊥x軸于H，連接QA，QB，當(dāng)QB平分∠AQH時，請你直接寫出此時點Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/5/24 2:0:8組卷：1271引用：3難度：0.1 -
2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=
x2+bx+c過點A（-2，-1），B（0，-3）．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）平移拋物線，平移后的頂點為P（m,n）（m＞0）．
?。绻鸖△OBP=3，設(shè)直線x=k,在這條直線的右側(cè)原拋物線和新拋物線均呈上升趨勢，求k的取值范圍；
ⅱ．點P在原拋物線上，新拋物線交y軸于點Q，且∠BPQ=120°，求點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：3109引用：3難度：0.4 -
3．如圖1，拋物線y=ax2+3ax（a為常數(shù)，a＜0）與x軸交于O，A兩點，點B為拋物線的頂點，點D是線段OA上的一個動點，連接BD并延長與過O，A，B三點的⊙P相交于點C，過點C作⊙P的切線交x軸于點E．
（1）①求點A的坐標(biāo)；②求證：CE=DE；
（2）如圖2，連接AB，AC，BE，BO，當(dāng)，∠CAE=∠OBE時，a=-233
①求證：AB2=AC?BE；②求的值．1OD-1OE發(fā)布：2025/5/24 1:0:1組卷：575引用：1難度：0.3