【問(wèn)題呈現(xiàn)】
小強(qiáng)在一次學(xué)習(xí)過(guò)程中遇到了下面的問(wèn)題：
如圖1，在△ABC與△DEF中，AB=DE，∠A=∠D，AC+BC=DF．求證：∠ACB=2∠F．
【方法探究】
（1）閱讀小強(qiáng)的證明過(guò)程并完成填空：
證明：如圖2，延長(zhǎng)AC至點(diǎn)G，使CG=CB，連結(jié)BG．
∵CG=BC，
∴∠CBG=∠GG（ 等邊對(duì)等角等邊對(duì)等角）．
∴∠ACB=∠CBG+∠G=2∠G．
∵AC+BC=DF，AC+CG=AG．
∴AG=DFDF．
∵∠A=∠D，AB=DE，
∴△ABG≌△DEF（ SASSAS）．
∴∠G=∠F．
∴∠ACB=2∠F．
反思：解決這個(gè)問(wèn)題，除用上述方法外，還可以在DF上截取DM=AC，連接ME，通過(guò)證明△ABC≌△DEM解決問(wèn)題（如圖3，證明過(guò)程：略）．
【方法應(yīng)用】
（2）如圖4，在△ABC與△ADC中，若∠BAC=∠DAC=30°，∠ACB=110°，AD+DC=AB，求∠D的度數(shù)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】G；等邊對(duì)等角；DF；SAS
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/9/27 14:0:2組卷：12引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知，如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A為y軸正半軸上一點(diǎn)，B為x軸負(fù)半軸上一點(diǎn)．
（1）若BP平分∠ABO，AP平分∠BAO的外角，求∠P．
（2）如圖2，C為x軸正半軸上一點(diǎn)，BP平分∠ABC，且P在AC的垂直平分線(xiàn)上．若∠ABC=2∠ACB，求證：AP∥BC．
（3）在第（2）問(wèn)的條件下，D是AB上一點(diǎn)，E是x軸正半軸上一點(diǎn)，連AE交DP于H．當(dāng)∠DHE與∠ABE滿(mǎn)足什么條件時(shí)，DP=AE，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/17 19:30:1組卷：75引用：1難度：0.3 -
2．把一副三角板按如圖1擺放（點(diǎn)C與點(diǎn)E重合），點(diǎn)B，C（E），F(xiàn)在同一直線(xiàn)上．∠ACB=∠DFE=90°，∠A=30°，∠DEF=45°，BC=EF=8cm,點(diǎn)P是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)．△DEF從圖1的位置出發(fā)，以4cm/s的速度沿CB方向勻速運(yùn)動(dòng)，如圖2，DE與AC相交于點(diǎn)Q，連接PQ．當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到AC邊上時(shí)，△DEF停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）．
（1）當(dāng)t=1時(shí)，求AQ的長(zhǎng)；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)A在線(xiàn)段PQ的垂直平分線(xiàn)上？
（3）當(dāng)t為何值時(shí)，△APQ是直角三角形？
發(fā)布：2025/6/17 21:30:1組卷：286引用：3難度：0.1 -
3．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，連接CE交AD于點(diǎn)F，連接BD交CE于點(diǎn)G，連接BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（ ）
①CE=BD；
②△ADC是等腰直角三角形；
③∠ADB=∠AEB；
④S四邊形BCDE=BD?CE；12
⑤BC2+DE2=BE2+CD2．發(fā)布：2025/6/18 15:30:1組卷：1902引用：10難度：0.7