如圖1，已知拋物線y=-12x2+bx+32經(jīng)過不同的三個點A（m,n），B（2-m,n），C（-1，0）（點A在點B的左邊）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖2，當點A位于x軸的上方，過點A作AP⊥AB交直線y=72x+72于點P，以AP，AB為鄰邊構造矩形PABQ，求該矩形周長的最小值，并求出此時點A的坐標；
（3）如圖3，點M是AB的中點，將拋物線先向右平移2個單位，再向上平移1個單位得到新的拋物線，設新拋物線的頂點為D，點N是平移后的新拋物線上一動點．當以D、M、N為頂點的三角形是等腰直角三角形時，直接寫出所有點N的坐標，并把求其中一個點N的坐標過程寫出來．
y
=
-
1
2
x
2
+
bx
+
3
2
y
=
7
2
x
+
7
2
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的解析式為：y=-x2+x+；
（2）矩形PABQ的周長最小為7．此時A（-，）；
（3）當D，M，N為頂點的三角形是等腰直角三角形時，點N的坐標為（4+，-）或（7，-5）或（5，1）．
1
2
3
2
（2）矩形PABQ的周長最小為7
3
4
1
2
7
8
（3）當D，M，N為頂點的三角形是等腰直角三角形時，點N的坐標為（4+
5
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：380引用：1難度：0.1
相似題
-
1．如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（4，0），與y軸交于點C．連接AC，BC，點P在拋物線上運動．12
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P在第四象限，點Q在PA的延長線上，當∠CAQ=∠CBA+45°時，求點P的坐標．發(fā)布：2025/6/7 20:0:2組卷：80引用：1難度：0.2 -
2．如圖①，定義：直線l：y=mx+n（m＜0，n＞0）與x,y軸分別相交于A，B兩點．將△AOB繞著點O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△COD，過點A，B，D的拋物線P叫作直線l的“糾纏拋物線”，反之，直線l叫做拋物線P的“糾纏直線”，兩線“互為糾纏線”．
（1）已知直線l：y=-2x+2，則它的糾纏拋物線P的函數(shù)解析式是 ．
（2）判斷y=-2x+2k與是否“互為糾纏線”并說明理由．y=-1kx2-x+2k
（3）如圖②，已知直線l：y=-2x+4，它的糾纏拋物線P的對稱軸與CD相交于點E．點F在直線l上．點Q在拋物線P的對稱軸上，當以點C，E，Q，F(xiàn)為頂點的四邊形是以CE為一邊的平行四邊形時，直接寫出點Q的坐標．發(fā)布：2025/6/7 21:0:1組卷：47引用：1難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx與x軸交于點A（-2，0），與反比例函數(shù)y=圖象交于點B，過點B作BQ⊥y軸于點Q，BQ=1．3x
（1）求拋物線的表達式；
（2）若點P是拋物線對稱軸上一點，當BP+OP的值最小時，求線段QP的長；
（3）若點M是平面直角坐標系內(nèi)任意一點，在拋物線的對稱軸上是否存在一點D，使得以A，B，D，M為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點D的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/7 17:30:1組卷：37引用：1難度：0.4